Desarrollo de algoritmos de control basados en control predictivo explícito

Abstract

Dentro del marco del control predictivo basado en modelo (MPC) se encuentra el control MPC explícito; cuya principal ventaja reside en poder calcular el controlador de manera offline, reduciendo el coste computacional en la implementación, ya evita resolver un problema de programación cuadrática (QP) para cada instante de muestreo. El objetivo principal de este proyecto es la comprensión de la metodología necesaria para calcular la ley de control predictiva de forma previa a su implementación, aprovechando estos conocimientos para tratar de adaptar la estrategia explícita a algoritmos de control distribuido. En primer lugar, se presenta el estudio de las condiciones de optimalidad de Karush Kuhn Tucker, las cuales se emplean para la construcción del mapa de regiones que caracteriza al MPC explícito. Tras la comprensión de las mismas, se procede a desarrollar las expresiones que definen los poliedros de las regiones, así como la ley de control de cada una de ellas partiendo de un problema QP. Se han incluido estas expresiones en un código en Matlab que permite, dado un sistema en espacios de estados con restricciones en la entrada y el estado, calcular su controlador explícito asociado. Para probar el funcionamiento del código generado, se aplica a varios sistemas de estudio, y se realizan modificaciones en el mismo para tener en cuenta el efecto de posibles perturbaciones, ya que no han sido consideradas inicialmente. Se parametriza el sistema en función de las perturbaciones con el objetivo de poder extender de forma posterior esta idea al control distribuido, considerando el acoplamiento entre subsistemas como la perturbación a un subsistema individual. Finalmente, se integra la estrategia explícita dentro de tres populares algoritmos de MPC distribuido, adaptando el código a cada metodología. Se estudian dos estrategias cooperativas aplicadas a sistemas con agentes acoplados por la entrada, en las que existe un proceso iterativo entre subsistemas para negociar la acción de control en cada instante. Por último, se plantea un método heurístico basado en los fundamentos de la técnica min-max, en la que el acoplamiento entre subsistemas se tiene en cuenta en el modelo de perturbaciones de cada uno. Tras un arranque centralizado, cada subsistema actuará aplicando una acción de control tal que, considerando que el agente vecino va a hacer lo peor para el subsistema de estudio, minimice el daño en términos de coste.

Within the framework of model predictive control (MPC), we find explicit MPC, whose main advantage lies in computing offline the control law, reducing the online computational cost. It avoids solving a quadratic programming (QP) problem for each sampling instant. This project’s main objective is to study the methodology required to compute the MPC control law before its implementation, taking advantage of this knowledge to adapt the explicit strategy to distributed control algorithms. Firstly, the study of the Karush Kuhn Tucker optimality conditions is presented. The optimization problem must satisfy these conditions to build the map of regions that characterize the explicit MPC. After introducing them, we proceed to develop the expressions that define the polyhedron of the regions and the control law of each of them starting from a QP problem. These expressions have been included in a Matlab code that calculates the associated explicit controller for a given system in state space with input and state constraints. In order to test the performance of the code, it is applied to several case studies. Some modifications are made to take into account the disturbances model since they have not been initially considered. Disturbances become a new parameter of the explicit controller to extend this idea to distributed control later, considering the coupling between subsystems as the disturbance on each local entity. Furthermore, three popular distributed control strategies are adapted to the explicit MPC formulation. Two cooperative strategies applied to systems with agents coupled by the input are studied, where there is an iterative process between subsystems to negotiate the control action at each instant. Finally, a heuristic method is proposed based on the min-max technique, where coupling between subsystems is taken into account in the disturbance model of each of them. After a centralized start-up, each subsystem will apply a control action considering the worst disturbance from the neighbour. In other words, each agent will apply an input that attempts to minimize the cost.