Diseño, modelado y control tridimensional, simulación, identificación de parámetros y estudio dinámico de un vehículo autoequilibrado tipo péndulo invertido

Abstract

En este proyecto se realiza el estudio tridimensional de un vehículo tipo péndulo invertido, con el objetivo de ser usado como equipo de prácticas para la docencia de nuestra Escuela, inspirándose en los sistemas de aprendizaje basado en problemas (Project-based learning, PBL). Para ello, se parte de proyectos realizados anteriormente en el Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, los cuales se han centrado en el estudio bidimensional. Al ampliarse al análisis tridimensional, se aumenta la complejidad del problema, permitiendo el uso del sistema en niveles mayores de enseñanza, y se revelan comportamientos y características del vehículo inapreciables en el plano 2D, completando el estudio dinámico. En primer lugar, se definen los parámetros físicos del sistema y se calculan los valores asociados, apoyándose en la simulación de un modelo físico. A partir de estos datos, se desarrolla el modelo dinámico tridimensional del vehículo mediante el uso de las ecuaciones de Lagrange. En segundo lugar, se linealiza el modelo resultante para permitir la implementación de controladores lineales. Seguidamente se calcula un Controlador Óptimo Lineal Cuadrático (LQR) para la estabilización del sistema. En tercer lugar, se implementa la simulación del modelo dinámico resultante, y se definen e identifican los factores de corrección de los principales parámetros del sistema, para subsanar los posibles errores cometidos en el cálculo y estimación de los mismo. En cuarto lugar, se identifican y estudian las restricciones del vehículo, tanto para las limitaciones debidas a su propia física como para las debidas al controlador implementado. Por último se realizan ensayos experimentales y se registran los datos para compararlos con los resultados de las simulaciones del modelo dinámico desarrollado.

In this project we make a tridimensional study of an inverted pendulum type vehicle with the aim of using it as an equipment for practical teaching in our School. This project was inspired by Problem-Based Learning/Project-Based Learning (PBL). To achieve our objective we started from former projects made by the Systems and Automation Engineering Department, which have been focused on bidimensional study. When extending the bidimensional system to the tridimensional one, we are increasing the problem complexity, allowing the use of this system in higher teaching levels, and revealing vehicle’s behaviors and characteristics that were imperceptible in the two dimensions model, and, that way, filling out the dynamic study. In the first place, we define the physical parameters of the system and we calculate the associated values that are supported by a physical model simulation. Based on this data, we develop the tridimensional dynamic model of the vehicle by using the Lagrange equation. In second place, we linearize the resultant model to allow the implementation of linear controllers. Next, we calculate the linear-quadratic regulator (LQR) to stabilize the system. In the third place, we implement the resultant dynamic model simulation, and we define and identify the correction factors of the main parameters of the system. That way we are able to correct the mistakes made during the calculation process, as well as the estimation of these parameters. In fourth place, we identify and analyze the vehicle restrictions related to the limitations due to its own physics, as well as the limitations associated with its implemented controller. Lastly, we make experimental tests and we record the data so we can compare these tests with the results of the simulations of the dynamic model that we have developed.