Algoritmos estadísticos para el modelado de comportamientos sociales

Abstract

Este trabajo de fin de máster, realizado en parte durante la estancia del autor en el Politecnico di Torino (Turín, Italia) gracias a la colaboración de Fabrizio Dabbene y Chiara Ravazzi, recoge primeramente la implementación de un modelo para estudiar comportamientos sociales. El modelo consiste en la generación aleatoria de una red de individuos dentro de unos límites de latitud y longitud determinados, representando así una comunidad, ciudad, pueblo, etc. Una vez generada la red, se define una distancia máxima para que dos agentes sean considerados vecinos entre sí. Posteriormente, se procede a calcular los vecinos de cada agente de la red. Una vez realizados los pasos anteriores, se simula una dinámica de comportamientos sociales en la que, un conjunto de agentes que poseen inicialmente una característica determinada (por ejemplo, posesión de un producto, una opinión determinada o una enfermedad infecciosa) llamados adoptantes, influyen en sus vecinos para que adopten ellos también la característica en cuestión. La mayor o menor facilidad de un determinado agente para ser influido por sus vecinos (susceptibilidad) se modela con un parámetro denotado por [alfa]; el mismo representa la fracción de vecinos adoptantes que debe tener el agente en cuestión para proceder a la adopción de la característica estudiada.

Durante el trabajo, se implementan diversos cambios en el modelo, consiguiendo así una mejora del mismo en términos de realismo; en concreto, se permite la elección de una distribución estadística que gobierne la susceptibilidad ([alfa]) de los agentes (la cual se suponía igual para todos los agentes en el modelo inicial), se introduce una nueva variable que permite que, aun teniendo vecinos suficientes, un agente no proceda a la adopción en un instante determinado (debido por ejemplo a la falta de recursos para la adquisición de un producto), y finalmente se añade una variable más que permite que un agente pase de ser adoptante a no adoptante; fenómeno que en el modelo inicial no era contemplado.

Tras la adición de cada cambio descrito en el párrafo anterior al modelo de red, se implementó un algoritmo de máxima verosimilitud que permite el cálculo del parámetro introducido, así como de los que se introdujeron anteriormente, llegando finalmente a obtener un algoritmo que permite calcular la probabilidad de decadencia (pasar de adoptante a no adoptante), la probabilidad de éxito en la adopción (proceder o no a la adopción una vez se ha alcanzado el número de vecinos necesario en función de la susceptibilidad [alfa]), y los parámetros de la distribución estadística utilizada para generar los distintos valores de susceptibilidad ([alfa]) de los agentes de la red.

En todos los capítulos donde se explica una determinada implementación en Matlab, se incluyen imágenes de gráficas y resultados obtenidos que permiten comprobar el correcto funcionamiento de los algoritmos.

Al final del documento se presentan las conclusiones obtenidas mediante el desarrollo del trabajo y algunas ideas sobre mejoras futuras en el modelo y algoritmos.

This final master’s degree project, developed partially during its author stay at the Politecnico di Torino (Turin, Italy) with the important collaboration of Fabrizio Dabbene and Chiara Ravazzi, comprises firstly the implementation of a model to study social behaviors. The model consists on the random generation of a network of individuals within certain limits of latitude and longitude, mimicking the population of a city or town. After the network has been generated, a maximum distance is defined so that two agents can be considered neighbors of one another. Afterwards, a social behavior dynamic is simulated in which, a set of agents which initially posess a certain characteristic (like, for example, possession of a product, a certain opinion or an infectious disease) named adopters influence their neighbors so they can also adopt the characteristic being studied. The easiness or difficulty that a certain agent has of being influenced by their neighbors is modelled using a parameter denoted with [alpha]. This parameter represents the fraction of adopting neighbors that the studied agent needs to have in order to proceed with the adoption of the aforesaid characteristic.

During this project, several changes are implemented on the model, resulting on an improvement in terms of realism; more specifically, the election of a certain statistical distribution that governs the susceptibility ([alpha]) of the agents (which was initially supposed equal for every agent), the introduction of a new variable that allows that even if an agent has enough neighbors to be a new adopter, he will not be able to proceed with the adoption on the present iteration (due to, for example, lack of resources to acquire a product), and finally, the addition of a variable that allows an agent to change from adopter to non-adopter, which is something that was not allowed in the first model.

After the addition of each change described on the previous paragraph, a maximum likelihood algorithm that allows the estimation of the newly introduced parameter, along with the ones that were previously introduced was implemented, obtaining towards the end of the project an algorithm that makes possible the estimation of the proability of decadence (changing from adopter to non-adopter), the probability of success on the adoption (whether or not an agent proceeds with the adoption once the number of necessary adopting neighbors has been reached), and the parameters of the statistical distribution used to generate the values of susceptibility ([alpha]) of every agent in the network.

In every chapter where a certain Matlab implementation is explained, graphs and results are shown to verify the correct behavior of the algorithms.

Finally, the conclusions obtained during the development of the project are shown, along with some ideas for future improvements on the model and algorithms.