Métodos numéricos sencillos para problemas de radiación en regímenes de convección forzada y libre

Abstract

Este proyecto presenta, a grandes rasgos, dos partes bien diferenciadas. En primer lugar, se presenta una introducción a modo de fundamentación teórica, cuyo objetivo es, por un lado, desarrollar los conceptos que involucran a las capas límite, generadas por convección forzada (flujo laminar subsónico ideal y viscoso confinado entre dos placas horizontales que se comportan como cuerpos negros) y por convección libre (flujo inducido laminar viscoso en placa plana vertical), y a la radiación térmica, prestando atención a las hipótesis de medio con espesor óptico delgado, y medio con espesor óptico grueso; y por otro, poner en contexto las ecuaciones a resuelver, partiendo del sistema de ecuaciones diferenciales parciales de Navier Stokes, así como de las expresiones del flujo de calor por radiación. En segundo lugar, una vez puestas en contexto las ecuaciones involucradas, se desarrolla sucintamente los métodos numéricos empleados para resolver los perfiles de velocidad y de temperatura de las capas límite en estudio, y se procede al despliegue de una serie de parámetros adimensionales cuyo sentido físico se alumbra. A continuación, partiendo de unos códigos originales, se encara el estudio de una serie de resultados gráficos, la mayor parte de ellos sobre una placa plana, obtenidos con MATLAB R2020a, que, en ocasiones, están acompañados de resultados de la literatura para demostrar su aplicabilidad. Una muestra amplia de los códigos empleados para su obtención se añade en un anexo para su consulta. Para la elaboración de este trabajo han sido fundamentales la utilización de algunas referencias especializadas. Caben destacar las siguientes. En el primer apartado se emplean [1] y [2] para exponer aquellos aspectos más esenciales de las ecuaciones de Navier-Stokes y de la capa límite, así como las hipótesis básicas. Especial mención merece el trabajo fin de grado [3] con autoría de Adrián Carriba Merino, que me inspiró en una buena parte en lo concerniente a la comprensión del comportamiento que tienen las partículas de un flujo en presencia de radiación. Entre otros, [4] y [5] me ayudaron a aclarar los fundamentos de la radiación para poder estructurar de manera eficiente el apartado 2, mientras que [2] y el trabajo fin de grado [6] me sirvieron de referencia para las hipótesis que sustentan convección libre. El modelo teórico sin dispersión con el que se obtiene la expresión general del gradiente del flujo de calor por radiación proviene de [7]. Las referencias con las que se validan los resultados correspondientes a capa límite viscosa thick y thin generada por convección forzada son [8] y [4], mientras que [9] y [10] me ayudaron al análisis del comportamiento de la capa límite térmica según la longitud recorrida en la placa. Para terminar, los resultados concernientes a convección libre se basan en los de [6].

This project presents overall two distinct parts. First, an introduction is presented as a theoretical foundation, the objective of which is, on the one hand, to develop the concepts involving the boundary layers, generated by forced convection (ideal and viscous subsonic laminar flow confined between two horizontal plates that behave like black bodies) and by free convection (induced viscous laminar flow in vertical flat plate), and involving the thermal radiation, paying attention to the medium hypotheses with thin and medium optical thickness; and on the other hand, to put in context the equations to be solved, starting from Navier Stokes' system of partial differential equations, as well as the expressions of radiation heat flow. Secondly, once the equations involved are put in context, the numerical methods used to solve the speed and temperature profiles of the boundary layers under study are developed succinctly, and some dimensional parameters whose physical sense is illuminated are set. Then, from some original codes, a series of graphic results are faced, most of them on a flat plate, obtained with MATLAB R2020a, which are sometimes accompanied by results from the literature to demonstrate their applicability. The vast mayority of codes used to obtained them are added in an annex for consultation. The use of some specialized references has been essential for the development of the work. The following are worth noting. In the first section are used [1] and [2] to expose those most essential aspects of Navier-Stokes equations and the boundary layer, as well as basic hypotheses. Special mention deserves the end-of-degree work [3] with authorship of Adrián Carriba Merino, which inspired me in a good part in terms of understanding the behavior of particles in a flow in the presence of radiation. Among others, [4] and [5] helped me to clarify the basics of radiation in order to be able to efficiently structure Chapter 2 while [2] and the end-of-grade work [6] served as a reference for the hypotheses that underpin free convection. The non-dispersion theoretical model used to develop the general expression of the gradient of radiation heat flow comes from [7]. The references from which the results corresponding to the thick and thin viscous boundary layer generated by forced convection are validated are [8] and [4] while [9] and [10] helped me to analyze the behavior of the thermal boundary layer according to the length traveled on the plate. Finally, the results concerning free convection are compared to those of [6].