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NameArias de Reyna Martínez, Juan
DepartmentAnálisis Matemático
Knowledge areaAnálisis Matemático
Professional categoryInvestigador Honorario
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Master's Final Project
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Spaces of modular forms. Modular curves and dimensions

López Sánchez, Jesús; Arias de Reyna Domínguez, Sara; Arias de Reyna Martínez, Juan (2019)
The Modularity Theorem states that all rational elliptic curve arise from modular forms. In 1995, Andrew Wiles proved a ...
Article
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Tuples of polynomials over finite fields with pairwise coprimality conditions

Arias de Reyna Martínez, Juan; Heyman, Randell (Elsevier, 2018)
Let q be a prime power. We estimate the number of tuples of degree bounded monic polynomials (Q1, . . . , Qv) ∈ (Fq[z])v ...
Final Degree Project
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Probabilidades y distribución de los números primos

Valladares Herrera, Francisco José; Arias de Reyna Martínez, Juan (2017)
In this project, we will try to study the prime factors of a number taken at random. The main objective will be to introduce ...
Article
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On the distribution (mod 1) of the normalized zeros of the Riemann Zeta-function

Arias de Reyna Martínez, Juan (Elsevier, 2015)
We consider the problem whether the ordinates of the non-trivial zeros of ζ(s) are uniformly distributed modulo the Gram ...
Article
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Counting tuples restricted by pairwise coprimality conditions

Arias de Reyna Martínez, Juan; Heyman, Randell (University of Waterloo, 2015)
Given a subset A of the set {1, . . . , v}2 we say that (a1, . . . , av) exhibits pairwise coprimality over A if gcd(ai, ...
Article
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On the exact location of the non-trivial zeros of Riemann’s zeta function

Arias de Reyna Martínez, Juan; Lune, Jan van de (Polish Academy of Sciences, Institute of Mathematics, 2014)
In this paper we introduce the real valued real analytic function κ(t) implicitly defined by e 2πiκ(t) = −e −2iϑ(t) ζ 0 ( 1 2 ...
Article
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Factor de impacto de largo alcance

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Sociedad Matemática Española, 2014)
Chapter of Book
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On the sign of the real part of the Riemann zeta-function

Arias de Reyna Martínez, Juan; Brent, Richard P.; Lune, Jan van de; Borwein, Jonathan M.; Shparlinski, Igor; Zudilin, Wadim (Springer, 2013)
We consider the distribution of argζ(σ +it) on fixed lines σ > 1/2, and in particular the density d(σ) = lim T→+∞ 1/2T |{t ...
Article
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Some bounds and limits in the theory of Riemann's zeta function

Arias de Reyna Martínez, Juan; Lune, Jan van de (Elsevier, 2012)
For any real a > 0 we determine the supremum of the real σ such that ζ(σ+it) = a for some real t. For 0 < a < 1, a = 1, ...
Article
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A proof of a trigonometric inequality. A glimpse inside the mathematical kitchen

Arias de Reyna Martínez, Juan; Lune, Jan van de (2011)
We prove the inequality ∞ ∑ k=1(−1) k+1 rk cos kφ k+2 < ∞ ∑ k=1 (−1) k+1 rk k+2 for 0 < r 1 and 0 < φ < π . For the case ...
Article
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Asymptotics of Keiper-Li coefficients

Arias de Reyna Martínez, Juan (Adam Mickiewicz University, Faculty of Mathematics and Computer Science, 2011)
We show that the Riemann Hypothesis is equivalent to the assertion (ym)∈ℓ2 where ymym is defined by λm=1/2(logm+γ−log(2π)−1)+ym, ...
Article
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Un primer encuentro con la Hipótesis de Riemann y su comprobación numérica

Arias de Reyna Martínez, Juan; Lune, Jan van de (Real Sociedad Matemática Española, 2010)
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A test for the Riemann hypotesis

Arias de Reyna Martínez, Juan (Adam Mickiewicz University, 2008)
We prove that the Riemann Hypothesis holds if and only if I = Z +∞ 1 ˘ Π(x) − Li(x) ¯2 x −2 dx < +∞ with I = J, where J ...
Article
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On some oscillating sums

Lune, Jan van de; Arias de Reyna Martínez, Juan (2008)
This paper deals with the sums S α (n)=∑ j=1 n (-1) ⌊jα⌋ where α is any real number. The interest in these sums was initiated ...
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Dynamical zeta functions and Kummer congruences

Arias de Reyna Martínez, Juan (Seminarjum Matematyczne Uniwersytetu, 2005)
We establish a connection between the coefficients of Artin-Mazur zeta-functions and Kummer congruences. This allows to ...
Article
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Complejidad de los números naturales

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Sociedad Matemática Española, 2000)
Article
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Concentration of the distance in finite dimensional normed spaces

Arias de Reyna Martínez, Juan; Ball, Keith; Villa Caro, Rafael (University College London, Faculty of Mathematical and Physical Sciences, Department of Mathematics, 1998)
We prove that in every finite dimensional normed space, for “most” pairs (x, y) of points in the unit ball, ∥x − y∥ is ...
PhD Thesis
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Propiedades de concentración en espacios de dimensión finita Inmersiones isométricas en espacios de funciones continuas

Villa Caro, Rafael; Arias de Reyna Martínez, Juan (1998)
Esta memoria está dedicada al estudio de dos problemas del Análisis Funcional: El estudio de propiedades de concentración ...
PhD Thesis
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Medidas cónicas y rangos de medidas vectoriales

Romero Moreno, María del Carmen; Rodríguez Piazza, Luis; Arias de Reyna Martínez, Juan (1996)
PhD Thesis
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Rango y propiedades de medidas vectoriales. Conjuntos p-Sidon p.s.

Rodríguez Piazza, Luis; Arias de Reyna Martínez, Juan (1991)
La presente memoria trata dos campos diferentes del Análisis Matemático. La primera parte se inscribe en el marco del ...
PhD Thesis
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Transformadas de Fourier y coeficientes de Fourier-Laguerre de distribuciones temperadas de soporte positivo

Durán Guardeño, Antonio José; Arias de Reyna Martínez, Juan (1988)
PhD Thesis
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Espacios de sucesiones vectoriales

Paúl Escolano, Pedro José; Arias de Reyna Martínez, Juan; Florencio Lora, Miguel (1985)
Estudiamos en esta memoria dos problemas concretos sobre espacios de sucesiones vectoriales: Por un lado caracterizar las ...
Article
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I ∞ 0 (∑) no es totalmente tonelado

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1985)
Let ∑ be an infinite σ-field and denote by I ∞ 0 (∑) the space spanned by the characteristic functions of elements of ∑, endowed with the supremum norm. We prove that I ∞ 0 (∑) is not totally barrelled.
Article
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El problema onomástico para los ordinales numerables

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1984)
Assuming the existence of inaccesible cardinal numbers it is proved that there is not a notation, for each numerable ordinal number, satisfying the conditions imposed by N. Cuesta Dutari in his book La matemática del orden (1959).
Article
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Non Baire measure spaces

Arias de Reyna Martínez, Juan (Institut de Matemàtica, Universitat de Barcelona, 1983)
PhD Thesis
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Teorema de Vitali-Hahn-Saks en álgebras de Boole

Freniche Ibáñez, Francisco José; Arias de Reyna Martínez, Juan (1983)
El teorema de Vitali-Hahn-Saks sobre convergencia de medidas es probado para una nueva clase de álgebras de Boole definidas por una propiedad de separación de sus sucesiones disjuntas.
Article
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Definición y estudio de una función indefinidamente diferenciable de soporte compacto

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1982)
PhD Thesis
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Los espacios (HM) y los cardinales medibles

Facenda Aguirre, José Antonio; Arias de Reyna Martínez, Juan (1981)
PhD Thesis
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Estudio de espacios localmente convexos sobre H. mediante subyacentes reales

Carmona Álvarez, José; Castro Brzezicki, Antonio de; Arias de Reyna Martínez, Juan (1976)
Article
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Funciones derivables en cuaterniones

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Sociedad Matemática Española, 1975)
Article
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Álgebras de Abel cerradas

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1975)
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Integración en álgebras de Abel

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1974)
Article
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Álgebras de Abel

Arias de Reyna Martínez, Juan (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1974)
PhD Thesis
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Diferenciación en espacios vectoriales topológicos

Arias de Reyna Martínez, Juan; Castro Brzezicki, Antonio de (1973)