Trabajo Fin de Grado
Fundamentos matemáticos de la relatividad general: algunos modelos cosmológicos
Autor/es | Galindo Álvarez, Julián María |
Director | Carriazo Rubio, Alfonso |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología |
Fecha de publicación | 2019 |
Fecha de depósito | 2020-02-26 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Doble Grado en Física y Matemáticas |
Resumen | En este trabajo vamos a desarrollar los conceptos, formalismos y herramientas matemáticas, propios de la Geometría Diferencial, que sirven de base para la teoría de la Relatividad. Comenzaremos con un breve repaso sobre ... En este trabajo vamos a desarrollar los conceptos, formalismos y herramientas matemáticas, propios de la Geometría Diferencial, que sirven de base para la teoría de la Relatividad. Comenzaremos con un breve repaso sobre las variedades diferenciables y tensores, continuaremos introduciendo las formas bilineales con el fin de definir las variedades semi-Riemannianas. En el estudio de este tipo de variedades introduciremos la conexión de Levi-Civita, los productos warped, las geodésicas y los tensores de curvatura. Además, nos centraremos brevemente en un tipo concreto de estas variedades: las variedades de Lorentz. Una vez expuesto y desarrollado lo anterior, introduciremos el formalismo de la Relatividad General y veremos tres modelos cosmológicos en los que haremos uso de los conceptos previamente desarrollados: los espacio-tiempos de Lorentz-Minkowski, Schwarzschild y Robertson-Walker. In this work we are going to introduce the concepts, formalisms and mathematical tools of Differential Geometry in which the theory of Relativity is based. We will start with a brief review about smooth manifolds and ... In this work we are going to introduce the concepts, formalisms and mathematical tools of Differential Geometry in which the theory of Relativity is based. We will start with a brief review about smooth manifolds and tensors, followed by bilinear forms in order to define semi-Riemannian manifolds. During the study of this kind of manifolds, we will introduce the Levi-Civita conection, warped products, geodesics and curvature tensors. Also, we will focus in a specific type of this manifolds: Lorentz manifolds. After developing all this structure, we will stablish the formalism of General Relativity and apply the previous concepts in three different cosmological models: Lorentz-Minkowski, Schwarzschild and Robertson-Walker spacetimes. |
Cita | Galindo Álvarez, J.M. (2019). Fundamentos matemáticos de la relatividad general: algunos modelos cosmológicos. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
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Galindo Álvarez Julián María ... | 2.472Mb | [PDF] | Ver/ | |