Convex difference inclusions for systems analysis and design inclusiones convexas para el análisis y el diseño

Abstract

El segundo capítulo trata el problema del modelado. Se recordarán definiciones y caracterizaciones generales de sistemas dinámicos no lineales, introduciendo los conceptos de incertidumbre y de de mapas con conjuntos cómo valor, extensamente empleadas en la te ... sis. Luego los nuevos modelos propuestos, como el marco de modelado CDI, serán presentados. Aspectos computacionales que relacionan los sistemas CDI con las comunes clases de sistemas no lineales e inciertos son desarrollados en el capítulo tres. Se presentan sistemas CCDI y sistemas Lur"™e cómo subclases de sistemas CDI orientados a la práctica. Sus dobles relación, con los sistemas CDI por un lado y con comunes sistemas no lineales por el otro, se enfatiza para demostrar que muchos sistemas reales están incluidos en estas clases de modelos. Los sistemas DC son ilustrados posteriormente. Se proporcionan definiciones, propiedades y ejemplos para enfatizar las principales características de esto modelos, particularmente ricos y expresivos. Se proporciona una breve descripción de las funciones DC para aclarar los motivos que nos conducen a considerar esta clase particular de funciones no lineales. Finalmente, sistemas lineales con incertidumbre paramétrica son definidos. Dos subclases de sistemas lineales con incertidumbre paramétrica, como los lineales dependientes de parámetro variante (LPV) y los sistemas de inclusiones de diferencias lineales (LDI), también son ilustradas. En el capítulo cuatro se considerará la invariancia y temas relacionados para sistemas CDI. Importantes resultados, establecidos para sistemas lineales, son enunciados para esta clase de sistemas. Se proporcionarán condiciones necesarias y suficientes para que un conjunto convexo en el espacio de estados sea invariante y λ -contractivo, también en presencia de incertidumbre aditiva. Se demostrará que, en caso de ausencia de incertidumbre aditiva, la relación entre conjuntos convexos λ -contractivos para sistemas CDI y funciones de Lyapunov, propia de los sistemas lineales, es conservada para sistemas CDI. El operador a un paso es determinado y caracterizado, y un algoritmo para generar secuencias de conjuntos que convergen al dominio de atracción es propuesto. Finalmente, problemas computacionales sobre cómo obtener conjuntos invariantes convexos y λ -contractivos para sistemas CDI son abordados. El quinto capítulo trata el problema del cálculo de conjuntos invariantes convexos y Conjuntos λ-contractivos para particulares sistemas no lineales autónomos. En particular, se considerarán clases de sistemas no lineales orientados a la práctica, ilustrados precedentemente, como los sistemas DC y Lur"™e. Se darán condiciones suficientes para la invariancia y la λ -contractividad para sistemas DC. También se tratará el caso de sistemas DC en presencia de incertidumbre aditiva. Se abordará el problema de la computación práctica de un conjunto invariante convexo, que llevará a la definición de un procedimiento algorítmico para obtener un conjunto no vacío, convexo e invariante en ausencia de incertidumbre. Se propone un método ad-hoc para obtener una secuencia de conjuntos invariantes anidados para sistemas Lur"™e. También se mostrará que tal secuencia de conjuntos converge a una aproximación convexa del dominio de atracción. El capítulo seis presenta resultados relacionados con el problema de la síıntesis de control. La computación de leyes de control y de conjuntos invariantes de control para sistemas CDI no autónomos es el tema principal del capítulo. La primera parte se dedica a ilustrar las propiedades de los conjuntos invariantes de control convexos y λ-contractivos para sistemas DC. Se proporcionará una condición suficiente para la invariancia de control y la λ -contractividad de un conjunto convexo. En particular, en el caso de conjuntos politópicos, se demuestra que el cálculo de una acción de control en los vértices del polítopo que satisfaga una condición convexa, permite la determinación de una acción de control, definida sobre todo el conjunto y tal que la estabilidad asintótica (exponencial) es garantizada para el sistema no lineal. El operador a un paso, útil para obtener una secuencia de conjuntos invariantes de control anidados y una aproximación del máximo conjunto estabilizable, es analizado para sistemas DC. También cuestiones computacionales son consideradas, definiendo algoritmos para determinar la ley de control estabilizante. En el capítulo final se resumen las contribuciones y los resultados ilustrados en la tesis y las direcciones para la investigación futura.