AUTO-based numerical study of three body problem orbits and trajectories with applications to the Lunar Deep Space Gateway

Abstract

This work can serve the reader as an initiation in numerical continuation through the AUTO software, which is specialized in bifurcation analysis and has proved to be extremely versatile and efficient in calculating ordinary differential system solutions that would otherwise be much more difficult to obtain. A brief review is made about the concepts of non-linear dynamics that rest on the basis of the problem under study, the circular restricted three body problem. Then, the bases of the numerical continuation are presented, as well as the concrete strategies that will be used for the calculation of periodic solutions and their manifolds. After this, the reader finds a guide to the basic concepts that would allow him to use the AUTO software, as well as to understand the subsequent study that is carried out with it. Finally, AUTO is used to generate the families of periodic orbits that arise from the Lagrange points in the circular restricted three body problem, in addition to the associated stable and unstable manifolds when possible. This analysis is used to comment on the characteristics of the orbits considered to be the best candidates for the Deep Space Gateway project, which aims to use near rectilinear Halo orbits.

Este trabajo puede servir al lector como iniciación en continuación numérica a través del software AUTO, especializado en análisis de bifurcaciones y que demuestra ser extremadamente versátil y eficiente en el cálculo de soluciones a sistemas diferenciales ordinarios que de otra forma serían mucho más difíciles de obtener. Se hace un breve repaso por los conceptos de dinámica no lineal que descansan en la base del tema principal bajo estudio, el problema circular restringido de los tres cuerpos. Después se plantean las bases de la continuación numérica, así como las estrategias concretas que se usarán para el cálculo de soluciones periódicas y sus variedades. Tras esto, el lector se encuentra con una guía de los conceptos básicos que le permitirían utilizar el software AUTO, así como comprender el posterior estudio que se realiza con este. Finalmente, se utiliza AUTO para calcular las familias de órbitas periódicas que nacen de los puntos de Lagrange en el problema circular restringido de los tres cuerpos, además de las variedades estables e inestables asociadas cuando procedan. Este análisis se aprovecha para comentar las características de las órbitas consideradas como mejores candidatas para el proyecto Deep Space Gateway (Portal de espacio profundo), que pretende utilizar órbitas Halo casi rectilíneas.