Graduaciones naturales de álgebras de Leibniz

Abstract

Las álgebras de Leibniz fueron introducidas por Loday hace apenas una década y constituyen, en un cierto sentido, una generalización de las álgebras de Lie en cuanto que se suprime de la definición de estas últimas la condición de antisimetría. Cuando se considera la filtración natural que produce la sucesión central descendente de un álgebra de Leibniz nilpotente L, se obtiene un álgebra graduada finita que, en cierto modo, constituye la estructura básica del álgebra que se considera y que, cuando es isomorfa a L, se dice que está graduada naturalmente. Un álgebra de Leibniz de dimensión n se dice p-filiforme si su sucesión característica es (n-p, 1, …, 1). La clasificación de las álgebras de Leibniz graduadas naturalmente en dimensión arbitraria se conoce en los casos nulfiliforme (ó 0-filiforme) y 1-filiforme. En este trabajo se obtiene la clasificación completa de las álgebras de Leibniz 2-filifromes y 3-filiformes graduadas naturalmente, en dimensión arbitraria finita n, para n ≥ 8.