Fundamentos matemáticos de los métodos Kernel para aprendizaje supervisado

Abstract

El objetivo del presente estudio es resaltar la importancia de las máquinas de vector soporte, conjunto de técnicas de aprendizaje supervisado aplicadas a resolver tareas de clasificación. Además, se enfatizan algunos de los enlaces entre los métodos de optimización matemática y la clasificación supervisada. Muchas áreas diferentes de optimización matemática desempeñan un papel central en los métodos de clasificación supervisada. Por otra parte, la optimización matemática resulta extremadamente útil para abordar cuestiones importantes en la clasificación, como la identificación de variables relevantes o la mejora de la interpretabilidad de los clasificadores. Antes que nada, se hace un desarrollo teórico de los fundamentos matemáticos de las máquinas de vector soporte 1. Se comienza el desarrollo por el caso más sencillo, es decir, el caso de clasificación binaria y, tendiendo al tipo de separabilidad de los ejemplos de entrada, se consideran distintas opciones. Así, en primer lugar, se aborda el caso ideal de ejemplos linealmente separables para, seguidamente, abordar el caso de ejemplos no linealmente separables, donde las SVM demuestran su gran potencialidad. Para este último caso, se introducen las funciones kernel que hace que las SMV sean aplicables para cualquier conjunto de datos. Finalmente, estas técnicas estudiadas son utilizadas para la clasificación de mamografías, lo cual permite construir un clasificador que separe la clase de tumores benignos de la clase de tumores malignos, a partir de un conjunto de datos tomados de “UCI Machine Learning Repository: Breast Cancer Wisconsin”. De esta forma, el objetivo será construir el mejor clasificador para dicho conjunto de datos.

The aim of the present study is to highlight the importance of support vector machines, which are a set of supervised learning techniques applied to solve classification tasks. In addition, some links between mathematical optimization methods and supervised classification are emphasized. Many different areas of mathematical optimization play a central role in the methods of supervised classification. On the other hand, the mathematical optimization turns out to be extremely useful in order to deal with important issues in classifications, as the identification of relevant variables or the improvement of the interpretability of classifiers. First of all, a theoretical development of the mathematical foundations of support vector machines (SVM) is presented. The development begins for the simplest case, that is to say, the case of binary classification and attending the type of separability of the input examples, we can consider different options. Firstly, the ideal case of linearly separable examples are approached, afterwards, the case of not linearly separable examples is approached as well, where the SVM demonstrates his great potential. For the latter case, to apply the SVM for any set of information, kernel functions are introduced. Finally, these techniques are used for the classification of mammograms, which allows to construct a classifier that separates the class of benign tumours from the class of malignant tumours, from a set of data taken of “UCI Machine Learning Repository: Breast Cancer Wisconsin”. In this way, the aim will be to construct the best classifier for the set of data mentioned before.