Bifurcaciones de Hopf y ciclos límites en un modelo de control óptimo aplicado a la pesquería de chamelea gallina del litoral Suratlántico español

Abstract

Este trabajo pretende ampliar el presentado en el IV Encuentro de Economía Aplicada (Reus, 2001) que, bajo el título Análisis de la estabilidad y de bifurcaciones en un modelo dinámico aplicado a la gestión de una pesquería, presentaba un modelo de control óptimo caracterizado por la tradicional presencia de un punto de silla y por la existencia de trayectorias cerradas de tipo ciclo límite para los valores de la tasa de descuento social que verificaran las hipótesis del teorema de bifurcación de Hopf. La aplicación de los resultados obtenidos a nivel teórico al caso de la pesquería de chamelea gallina de la región Suratlántica Española evidenció que tales trayectorias cerradas aparecían en un entorno de un equilibrio estacionario no factible en un caso real, pues el correspondiente nivel de biomasa era negativo. Dada la evolución histórica de la citada pesquería, se ha considerado la situación de la misma en la década de los años 60, a principios de la cual existían unos stocks de chirla apenas explotados, lo que nos ha llevado a formular el mismo problema de control empleando una tasa de capturas distinta de la habitual del modelo de Schaefer que habíamos usado en el primer trabajo. Mediante la aplicación del teorema de bifurcación de Hopf se establece así la presencia de ciclos límites en el sistema dinámico resultante de aplicar el principio del máximo de Pontryagin a este nuevo problema de control