Análisis de la estabilidad y de bifurcaciones en un modelo dinámico aplicado a la gestión de una pesquería

Abstract

Estudiamos en esta comunicación la estabilidad de las soluciones de equilibrio del sistema dinámico resultante de aplicar el Principio del Máximo de Pontryagin a un modelo de control óptimo para la gestión de una pesquería. Veremos cómo puede hablarse en un modelo de este tipo de la estabilidad condicional del punto de silla. Considerando la tasa de descuento social como parámetro del sistema, se analizan las bifurcaciones locales de codimensión uno, es decir, los cambios en la estabilidad de los equilibrios y/o la aparición de nuevos equilibrios u órbitas cerradas al considerar pequeñas variaciones de dicho parámetro. En este contexto, usamos el Teorema de Bifurcación de Hopf para establecer la existencia, bajo determinadas hipótesis, de trayectorias oscilatorias de tipo ciclo límite