Cálculo del término no singular de tensiones en una grieta 3D mediante una integral independiente del dominio

Abstract

El término no singular de tensiones, denominado también “T-stress”, es el término asociado al autovalor λ =1 en la serie desarrollada por Williams (1957) para el campo de tensiones lineal elástico cercano al vértice de una grieta. En las tres últimas décadas se ha demostrado que este término puede incidir en muchos de los problemas de la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal. Por ejemplo, puede cambiar el tamaño y la forma de la zona plástica en el entorno del vértice de la grieta o cambiar la dirección de la propagación, entre otros aspectos. Los métodos de cálculo de esta tensión finita usualmente se han desarrollado para problemas planos. En este trabajo se presenta un método para determinar las tensiones no singulares existentes en el campo de tensiones en el entorno del vértice de una grieta tridimensional. El método está basado en una integral independiente del dominio que utiliza convenientemente campos auxiliares para eliminar los términos singulares de la serie. Se presenta su implementación en la etapa de postprocesamiento del método de los elementos de contorno. Se ha modelado el problema de una placa con grieta lateral para la cual se ha determinado el término T-stress en deformación plana y su variación a lo largo del frente de la grieta para el problema tridimensional.

T-stress is the no-singular stress of the Williams (1957) series expansion for linear elastic crack tip fields. It is known that this term has a significant influence on crack growth direction and crack path stability. Several numerical or analytical methods were developed to calculate the elastic T-stress in 2D in the past. Many researchers have provided T-stress solutions for 2D cracked bodies under uniform tension, bending loading conditions or under non-linear stress distributions. However, T-stress solutions for 3D cracked specimens are very limited. In the present paper a path independent integral is presented to evaluate the T-stress along the crack front for 3D bodies. The method used adequate auxiliary fields to eliminate the singular terms of the series expansion. The domain-independent representation for this integral is presented together with the details of its BEM implementation. The present procedure allows a direct evaluation of the T-stress to be performed in a precise way. A benchmark problem is modelled by BEM to evaluate T-stress in the plane strain and 3D solutions.