Introducción a las descripciones de Langevin y Fokker-Planck: Movimiento browniano

Abstract

El movimiento browniano fue descubierto en 1827 por el botánico Robert Brown mientras realizaba el estudio de formas de vida microscópicas [1]. Observó cómo partículas de polen contenidas en agua realizaban movimientos erráticos. Brown descartó la posibilidad de que las mismas tuviesen vida propia al observar cómo el movimiento se repetía en inclusiones de agua atrapadas en cuarzo durante siglos. Concluyó, por tanto, que este fenómeno describía un proceso físico y no biológico. En 1905, Albert Einstein presenta su artículo Sobre el movimiento de partículas suspendidas en líquidos estacionarios bajo el prisma de la teoría cinética [2], donde explica cómo el movimiento que Brown había observado podía ser el resultado de las colisiones de las moléculas de agua con la partícula de polen. Este artículo sirvió como prueba de la estructura discontinua de la materia, veri cada por Jean Perrin en 1908 [3]. El movimiento browniano es, al igual que muchos otros fenómenos físicos donde interviene una magnitud aleatoria, un proceso estocástico, de ahí el movimiento errático de la partícula, y, como veremos, es de vital importancia la inclusión de las uctuaciones en su estudio. La ecuación de Fokker-Planck y Langevin permiten la incorporación de estas uctuaciones a la descripción macroscópica de un sistema, trasladándonos a lo que denominamos descripción mesoscópica del mismo. La descripción mesoscópica permite el análisis de las características dinámicas del sistema sin necesidad de recurrir a una complicada descripción microscópica [1].