Enfoque geométrico en el análisis estadístico multivariante

Abstract

El objeto de este proyecto es presentar las matemáticas subyacentes a los métodos estadísticos elementales basados en la distribución normal de la forma más sencilla posible. Los métodos están aplicados a muestras independientes en las que se estudia el Análisis de la Varianza (ANOVA) a través del estadístico T-Student. Toda la teoría se puede aplicar al espacio n-dimensional; sin embargo, para simplificar la dimensión del problema, se han utilizado vectores de dimensiones más reducidas. La estructura de este proyecto tiene dos partes; ambas tratadas desde un punto de vista geométrico. En primer lugar, se describe la teoría del ANOVA en muestras independientes; y en segundo lugar, se estudian métodos denominados Contrastes Ortogonales cuya finalidad es estudiar la media poblacional así como la posible interacción entre grupos de tratamientos.

The aim of this project is to present the mathematics underlying elementary statistical methods based on the normal distribution in as simple a manner as possible. The methods we refer to are independent sample t test and analysis of variance. The underlying mathematics is the theory of n-dimensional space. However, here it has been prefered to use the simpler vector geometric methods since these reduce the dimensionality of the problem, provide more visual insight, and make the theory more accesible. The structure of this project has two parts, both of them are related. Firstly, it has been described the theory of Analysis of Variance (ANOVA) in independent samples from a geometric approach. Secondly, it has been studied some methods called Orthogonal Contrasts, whose object of interest is to get estimates of main and interaction effects, for mean comparisons between groups of data. This second part has been treated from a geometric approach too.