Curvas rectificantes

Abstract

Rectifying curves are curves whose position vector always lies in their rectifying plane. In this dissertation, we present several equivalent conditions for a curve to be rectifying, giving a characterization formula that will allow us to find examples. In addition, we will expose the relationship betweem the Darboux vector and the rectifying curves and we will prove they are extremal curves. Finally, we define the reciprocal and the dual of a given curve and link them with both the Gauss map and rectifying curves.

Las curvas rectificantes son las curvas cuyo vector posición siempre está contenido en su plano rectificante. En este texto se presentan varias condiciones equivalentes a que una curva sea rectificante, dando una fórmula que las caracteriza y permite encontrar ejemplos de las mismas. Además, se pone en relación el vector de Darboux con las curvas rectificantes y se demuestra que éstas son curvas extremales. Por último, se definen la curva recíproca y la curva dual de una curva dada y se vinculan con la aplicación de Gauss y las curvas rectificantes.