Application of global Carleman estimates with rotated weights to an inverse problem for the wave equation

Abstract

We establish geometrical conditions for the inverse problem of determining a stationary potential in the wave equation with Dirichlet data from a Neumann measurement on a suitable part of the boundary. We present the stability results when we measure on a part of the boundary satisfying a rotated exit condition. The proofs rely on global Carleman estimates with angle type dependence in the weight functions.

On établit des conditions geométriques pour le problème inverse consistant à déterminer un potentiel stationnaire dans l'équation des ondes avec une donnée de Dirichlet et à partir d'une mesure de Neumann sur une partie appropriée de la frontière. On présente des résultats de stabilité quand on mesure sur une partie de la frontière satisfaisant une condition sortante à directions variables. Les démonstrations réposent sur des inégalités de Carleman globales avec des fonctions poids qui dépendent d'un angle comme paramètre.