Soluciones algebraicas a la resolución de problemas multiobjetivo discretos Algebraic solutions for solving discrete multiobjective problems

Abstract

Esta tesis doctoral estudia algunos de los aspectos algebraicos de la optimización multiobjetivo lineal y polinomial. Primeramente, en el Capítulo 1 se introducen los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de los métodos presentados: la presentación del problema multiobjetivo, y el concepto de solución no dominada (o Pareto óptima); algunas definiciones básicas sobre conjuntos parcialmente ordenados (posets); las nociones necesarias sobre la teoría de Bases de Gröbner para ideales polinómicos; y finalmente los resultados más importantes sobre funciones racionales, en especial, para su aplicación a la Programación Lineal y Entera. Los capítulos 2 y 3 están dedicados a la resolución de problemas multiobjetivo lineales y enteros usando bases de Gröbner parciales. En el Capítulo 2 se trata el problema desde una visión totalmente polinómica, presentando los algoritmos sobre anillos de polinomios. Sin embargo, en el Capítulo 3, se presenta una traducción geométrica de los resultados del capítulo anterior. En el Capítulo 4 el mismo problema es abordado usando funciones racionales. En _este se estudia el problema multiobjetivo lineal y entero, y se prueban algunos resultados sobre la complejidad de los métodos que se presentan. Al final del capítulo se describe un método para calcular el número de semigrupos numéricos con genero dado, como aplicación de las funciones generatrices. En el Capítulo 5 se describen distintas metodologías para resolver problemas multiobjetivo polinómicos discretos usando Bases de Gröbner, aprovechando las propiedades de estas para resolver sistemas de ecuaciones polinómicas.|