La comprensión del concepto sucesión numérica en estudiantes de enseñanza secundaria obligatoria

Abstract

El concepto de sucesión numérica es la base de otros conceptos matemáticos, como límites, derivadas, integrales y series numéricas. Investigaciones previas sobre la comprensión de dicho concepto se han centrado en algunas de sus características de forma aislada. Así, hay investigaciones que se centran en concepciones del concepto sin profundizar en las traslaciones entre los registros de representación, o en algún tipo de traslación entre estos, otras se focalizan en tipos especiales de sucesiones, como las lineales y cuadráticas y otras en el estudio de las generalizaciones. Esto unido al hecho de que el concepto presenta dificultades para los estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) (14-16 años), justifica la relevancia de su estudio. El objetivo de esta investigación es caracterizar la comprensión del concepto de sucesión numérica en estudiantes de segundo ciclo de ESO. Se ha seguido una metodología cualitativa, usando información proveniente de dos instrumentos utilizados para la recolección de datos, el primer instrumento es un cuestionario que se compone de cuatro tareas, y el segundo instrumento es una entrevista semiestructurada escrita, personalizada para cada estudiante, que se elaboró a partir de las respuestas dadas por el estudiante al cuestionario. Las respuestas de los estudiantes fueron analizadas utilizando el marco teórico APOS, basado en las aportaciones de Piaget y García con respecto al desarrollo de un esquema a través de los niveles Intra, Inter y Trans. En la investigación participaron 105 alumnos de segundo ciclo de ESO. Para el proceso de análisis del estudio, se han considerado las respuestas de los estudiantes a cuestionario y entrevista de forma conjunta. Este procedimiento permitió, por un lado, identificar la caracterización de los diferentes niveles Intra, Inter y Trans del esquema de sucesión numérica a través del uso que hacen los estudiantes de los elementos matemáticos, las relaciones que se establecen entre ellos, los registros de representación y las construcciones mentales (acción, proceso y objeto) que se ponen de manifiesto en la resolución de las tareas matemáticas que se les propusieron. Y, por otro lado, a partir de esta caracterización, poner de manifiesto el papel que desempeñan el uso que hacen los estudiantes de la relación de implicación lógica entre progresiones y sucesiones, y de los registros de representación gráficos (gráfico-lineal y gráfico-cartesiano) como indicadores de la transición entre niveles en el esquema de sucesión numérica. Resaltar que los resultados de esta investigación corroboraron los resultados de diversos trabajos de investigación, en ellos que se evidencia la importancia del uso de los diferentes registros de representación (numérico, gráfico, algebraico y variantes correspondientes) para el estudio de un determinado concepto. Además, esta investigación ha evidenciado que no todos los conceptos matemáticos hacen uso de los registros de representación de la misma forma. En el concepto de sucesión numérica es el registro de representación gráfico (lineal y cartesiano) el que permite la caracterización de la comprensión de dicho concepto. Asimismo, los resultados de esta investigación pueden ser útiles para la enseñanza cuando el profesor en su planificación elabore trayectorias hipotéticas de aprendizaje. Nuestro trabajo proporciona una posible progresión en el aprendizaje del concepto de sucesión numérica.