Introducción a la Teoría de Bass–Serre

Abstract

En el siguiente trabajo se pretende realizar una introducción a la teoría de Bass-Serre. Ésta consiste en el estudio de grupos a través de su acción sobre objetos geométricos como son los grafos, más específicamente, los árboles. Para ello, comenzaremos dando algunos resultados sobre teoría de grupos que necesitaremos a lo largo del desarrollo del presente escrito, construyendo la estructura de producto amalgamado, en la cual se centrarán, en esencia, nuestros resultados. A continuación, concretaremos ciertos resultados sobre teoría de grafos, comentando la estrecha relación que tienen algunos tipos de grafos con las estructuras de grupo. Para concluir, aunaremos las estructuras antes vistas y trabajaremos con las herramientas desarrolladas el problema de los subgrupos de Artin-Tits parabólicos, dándole solución para una subclase concreta.

In the following work we intend to make an introduction to the Bass-Serre theory. It consists of the study of groups through their action over geometric objects such as graphs, more specifically, trees. To do this, we will begin by giving some results on group theory that we will need throughout the development of this paper, building the amalgamated product structure, on which our results will essentially focus. Next, we will specify certain results on graph theory, commenting on the close relationship that some types of graphs have with group structures. To conclude, we are going to combine the structures seen before and we are going to use the tools we are going to use the tools we have previously developed to work on the problem of parabolic Artin-Tits subgroups, proveing it for a specific subclass of them.