Introducción a la Mecánica analítica

Abstract

For long time physics problems were resolved using the classical newtonian Mechanics, i.e., using the theory and equations which Newton had developed. In this formulation, we get a system of differential equations from knowledge about forces behaviour in our system of particles. Given the initial position and speed of our system’s particles, the solution to the previous system gives the temporal evolution of the system of particles. The main goal in this paper is to study another formulations of mechanics that, of course, are equivalent to Newton’s one. Specifically, we will study the basic concepts of lagrangian Mechanics and the use of variational principles like the Hamilton’s Principle (from this point of view, the trajectory followed by the system is such that it minimizes a given functional).

Durante mucho tiempo los problemas de la Mecánica se estudiaron desde el punto de vista newtoniano, esto es, utilizando los resultados y ecuaciones desarrollados por Newton para el estudio del movimiento de los sistemas de partículas. En esta formulación, a partir del conocimiento de las fuerzas entre las partículas constituyentes del sistema, es posible escribir un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de segundo orden. Dadas las posiciones y velocidades iniciales la solución de este sistema proporciona la evolución temporal del sistema de partículas. El objetivo de este trabajo es estudiar otras formulaciones de la Mecánica que, por supuesto, son equivalentes a la formulación newtoniana. Concretamente, se estudiarán los conceptos básicos de Mecánica lagrangiana y el uso de principios variacionales como el de Hamilton (desde este último punto de vista, la trayectoria seguida por el sistema es la que minimiza cierta funcional).