Álgebras de Lie con invariante de Goze dado

Abstract

Se presentan algunos resultados algebraicos enmarcados dentro de losproblemas de clasificación de las álgebras de Lie nipotentes , en dimensión cualquiera, así como algunas aplicaciones geométricas. En concreto se obtienen algunos resultados en los casos de nilpotencia 2 y 3. Se obtienen las familias genéricas de leyes de álgebras de Lie metabelianas, es decir aquellas que tienen invariante de Goze (2,...2, 1,...1), obteniéndose la clasificación efectiva en los casos p=2 y p=3 de cuando dim(C1(g)) > p. En el caso general se obtiene la clasificación en el caso de que dim(C1(g)) es maximal. A continuación se obtienen los espacios de derivaciones de las familias de álgebras obtenidas, así como algunas aplicaciones geométricas. En el capítulo 3 se obtienen algunos resultados en el caso de índice de nilpotencia 3, en concreto para los casos de invariante de Goze (3,2,1...1) y (3,3,1...1) obteniéndose la clasificación explícita en algunos casos concretos en función de la dimensión de la derivada. Por último, se calculan también las álgebras de derivaciones de las álgebras obtenidas, por su importacia para la obtención de algunas aplicaciones geométricas