Rapid transit network design and line planning

Abstract

El sector del transporte es un factor clave en una sociedad en evolución continua. El transporte proporciona movilidad de personas y bienes, acceso a empleos, desarrollo y mejora el bienestar de una sociedad. Un transporte eficiente hace accesible regiones aisladas y fácil la vida cotidiana. Inmersos en un mundo de constante evolución es difícil pensar en un futuro sin un transporte eficiente y ecológico. La investigación operativa es una herramienta fundamental en los procesos de planificación del transporte y su gestión. Los problemas que surgen en el contexto del transporte son generalmente descritos y analizados por medio de modelos de programación matemática. Estos problemas son de naturaleza compleja y difíciles de resolver. A través de modelos y métodos matemáticos adecuados, este tipo de problemas puede resolverse en un tiempo razonable. Esta tesis se centra en el desarrollo de modelos matemáticos en el contexto de sistemas de transporte rápido así como en técnicas eficientes para su resolución. Los sistemas de transportes rápidos comprenden sistemas de metro, autobuses con carril especial, metro ligero, monorail, etc. Tradicionalmente, el proceso de planificación de transporte rápido en el contexto de ferrocarriles, se ha descompuesto en una sucesión de etapas: diseño de redes, diseño de líneas, horarios, gestión del material rodante y planificación del personal. Sin embargo, en los últimos años puede observarse una fuerte tendencia a integrar etapas. La integración de varias etapas en los procesos de planificación lleva a sistemas más difíciles de resolver pero de mejores resultados. Así, una de las propuestas de esta tesis es desarrollar un modelo matemático general que integre las etapas de diseño de redes y planificación de líneas. Concretamente, estamos interesados en determinar, simultáneamente la red de infraestructura, la planificación de líneas, la capacidad del tren de cada línea y la inversión de la flota requerida y del personal. Asimismo, incorporamos el procedimiento de asignación de tráfico en el proceso de optimización y un modo de transporte compitiendo con la red que estamos diseñando. También proponemos un algoritmo para resolver este problema a escala real. Otra importante contribución de esta tesis es el tratamiento realista del problema hecho que, en ocasiones, la investigación olvida. Bajo esta perspectiva, presentamos un análisis riguroso para la calibración de todos los aspectos que aparecen como consecuencia de integración de etapas. Por otra parte, en una situación realista, varios datos de entrada como matrices origen-destino, tiempos de viajes y costes, pueden presentar incertidumbre o son desconocidos de antemano, llevando así a sistemas que no se adaptan a la realidad. Por lo tanto, es necesario desarrollar modelos matemáticos robustos y hacer uso de la optimización robusta. En esta tesis hemos estudiado este tipo de problemas teniendo en cuenta la presencia de incertidumbre en los datos de demanda. Otro aspecto innovador a destacar es la aplicación de la teoría de hipergrafos en el campo del transporte. En los últimos años, el estudio de redes complejas ha atraído a muchos investigadores. En particular, el fenómeno "small-world" fue introducido en 1998 por los matemáticos Duncan Watts y Steven Strogatz. Watts y Strogatz mostraron que las redes complejas podían clasificarse por medio de dos medidas conocidas como "coeficiente de agrupación" y "longitud del camino característico". Este tipo de redes son robustas ante ataques intencionados y vulnerables a fallos aleatorios. Sin embargo, más tarde se mostró que estas medidas no son aplicables a ciertas redes. Medidas tales como "eficiencia global y local" fueron introducidas y analizadas para describir este tipo de redes complejas. En esta tesis nos hemos interesado en todas estas medidas así como en medidas de robustez. Como consecuencia de la revisión y adaptación de estas medidas a redes de transportes se han estudiado propiedades de las mismas. Motivados por clasificar las redes de transportes como redes complejas, según la definición propuesta por Watts y Strogatz, hemos ido un paso más, representando, a través de la estructura de hipergrafos, redes de transporte colectivo. Esta estructura permite describir y analizar las redes de transporte desde diferentes niveles de abstracción.