Implementación en Matlab de métodos de 1 g.d.l. para realizar análisis modal experimental de estructuras

Abstract

Desde mediados del siglo XX se han llevado a cabo importantes avances relativos a la comprensión del comportamiento dinámico de los sistemas estructurales. La aplicación de estos conocimientos ha sido fundamental a la hora de poder garantizar la integridad estructural y el correcto funcionamiento en condiciones de operación de cualquier estructura. Los análisis dinámicos analíticos y numéricos no suelen ser suficientes para llevar a cabo el diseño de una estructura. En el primer caso porque solo son aplicables a sistemas muy simples, y en el segundo caso porque lo que se analiza no deja de ser un modelo, que puede diferir de la realidad. Es por esto por lo que el análisis modal experimental juega un papel fundamental en el estudio de vibraciones. El objetivo del presente Trabajo Fin de Grado es realizar unas funciones en Matlab que permitan llevar a cabo el análisis modal de cualquier sistema a partir de las medidas experimentales de sus Funciones de Respuesta en Frecuencia (FRFs). De esta manera se puede realizar una descripción del comportamiento dinámico de una estructura, conociendo los parámetros modales (frecuencia natural, amortiguamiento y constante modal) de todos los modos dentro del rango de frecuencias de interés. El presente trabajo de centra en los métodos de un grado de libertad, que, a pesar de lo que su nombre parece indicar, son aplicables a sistemas de varios grados de libertad siempre y cuando se verifiquen ciertas hipótesis. En el capítulo 2 se resume la teoría necesaria para definir todos los conceptos fundamentales relativos a las vibraciones y para obtener las ecuaciones elementales que se usarán más adelante. En el capítulo 3 se realiza una clasificación de los distintos tipos de análisis modal experimental, y se desarrollan en detalle tres métodos de un grado de libertad. Con esta base teórica ya es posible realizar los archivos de Matlab para obtener las propiedades dinámicas de un sistema estructural mediante los tres métodos previamente descritos. Para ilustrar el proceso de obtención de resultados se van a aplicar estos métodos a las FRFs de un voladizo empotrado en su base. Esto permitirá comprobar las ventajas e inconvenientes de cada uno de los métodos, ya que, como se puede presuponer, ninguno es mejor que los otros para todos los posibles casos de estudio. La condición para poder aplicar los métodos de un grado de libertad se puede resumir de forma simplificada como que un modo no debe verse influido significativamente por el resto de modos, y, de forma aún más simplificada, como que los modos deben estar suficientemente alejados entre sí. Sin embargo, no existe una definición clara de cuando dos modos se pueden considerar lo suficientemente alejados y cuando no. Los ficheros de Matlab pueden aplicarse también a curvas de FRFs generadas de forma teórica, imponiendo los valores que las definen. De esta manera se puede estudiar cómo afecta la variación de los parámetros que definen los modos de la FRF de un sistema cualquiera a la diferencia entre los resultados que se obtienen respecto a los que se esperaba obtener.