Resolución de sistemas de ecuaciones en semi banda

Abstract

El objetivo de este proyecto es la resolución de sistemas de ecuaciones cuya matriz tenga la particularidad de ser el resultado de la unión de una en banda sparse y de otra de bajo rango. Para ello, se ha diseñado un determinado conjunto de funciones en C, que sirvan ha modo de herramienta para poder aplicar la filosofía de matrices sparse a la resolución de sistemas de ecuaciones de esta clase. La base del método escogido para llevar a cabo nuestro objetivo ha sido la utilización de la descomposición de Cholesky para determinar la solución al sistema. Por tanto, ha sido necesario establecer una codificación sparse propia, fundamentada en las ya desarrolladas por otros autores, que permita la adaptación requerida a las especificaciones, así como diversas herramientas de manipulación de la información contenida en dicho tipo de estructuras de datos. Entre las posibles operaciones están la suma o resta de matrices, su multiplicación (tanto entre sí como con un vector), la trasposición, la simplificación de la codificación y la descodificación (muestra de la información contenida por pantalla). Por otro lado, tenemos funciones más avanzadas, como son la que permite calcular la descomposición de Cholesky y la que posibilita su utilización para resolver sistemas de ecuaciones en banda. Por último, tenemos programas de mayor nivel, que gestionan las funciones anteriores para implementar funcionalidades más avanzadas, como el método de resolución de sistemas de ecuaciones en semi banda, que nos permite alcanzar nuestro objetivo. La utilidad final del código desarrollado se enfocó hacia su aplicación a optimización y control basado en MPC (Model Predictive Control), aunque puede ser utilizado en cualquier otro caso que cumpla las hipótesis de partida.