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Introducción a la optimización infinito dimensional

 

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Opened Access Introducción a la optimización infinito dimensional
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Author: Peña Gallardo, Miguel
Director: Casado Díaz, Juan
Luna Laynez, Manuel
Department: Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Date: 2017-06
Document type: Final Degree Work
Academic Title: Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas
Abstract: El objetivo de este trabajo es obtener un resultado general acerca de la existencia de solución de problemas de minimización en espacios infinito dimensionales. El teorema correspondiente extiende el resultado clásico de Weierstrass que establece que una función continua en un compacto siempre alcanza mínimo y máximo global. Estas hipótesis son muy restrictivas en el caso de espacios de dimensión infinita. Los resultados obtenidos a lo largo del trabajo se aplican a la existencia de solución para problemas del Cálculo de Variaciones. Para llevar a cabo estos objetivos necesitamos algunas nociones de Análisis Funcional, un estudio de los espacios de Sobolev en dimensión uno y algunos resultados elementales acerca de la teoría de derivación en espacios normados. The goal of this work is to obtain a general result about the existence of solution of minimization problems in infinite dimensional spaces. The corresponding theorem extends the classic Weierstrass result which establishes that a continuous function in a compact set always reaches its global maximum and its global minimum. These hypotheses are very restrictive in the case of infinite dimensional spaces. The results proved in this work are applied to the study of the existence of solution for problems of Calculus Variations. To achieve these objectives we need some notions of functional analysis, a study of Sobolev spaces in dimension one and some elementary results about the theory of derivation in normed spaces.
Cite: Peña Gallardo, M. (2017). Introducción a la optimización infinito dimensional. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.
Size: 470.5Kb
Format: PDF

URI: http://hdl.handle.net/11441/63140

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