Sistemas dinámicos estocásticos no autónomos y sistemas multivaluados

Abstract

Uno de los conceptos más importantes para la descripción del comportamiento asintótico de ecuaciones en derivadas parciales de evolución disipativas es el de atractor global. Presentamos los trabajos realizados en esta línea para ecuaciones en derivadas parciales estocásticas (presencia de ruidos en alguno de los términos), para inclusiones diferenciales (es decir, en donde la variación de la variable incógnita no verifica una determinada expresión, sino un conjunto de expresiones), para ecuaciones con retardo (modelos que tienen en cuenta en cada instante parte de la dinámica pasada) y para ecuaciones en derivadas parciales no autónomas (es decir, donde los términos que afectan a la incógnita son dependientes del tiempo). Esta diversidad de situaciones nos ha obligado a adentrarnos en disciplinas a veces muy distintas del Análisis Funcional, las funciones multivaluadas o los procesos estocásticos, o teorías como la de la medida o la de la dimensión de conjuntos. En una cantidad importante de los trabajos que resumimos hay una idea motor de fondo que recorre todos ellos: el hecho de poder describir la dinámica infinito dimensional propia de estos modelos con sólo una cantidad finita de grados de libertad.