The generalized Weber problem with expected distances

Abstract

In this paper we study a generalized Weber problem where both demand locations and the facility to be located may be regions and to be assumed to be distributed according to some probability measures inside each region. A general notation is proposed to describe these location problems and several properties are proved which enable the resolution of the problem using existing algorithms. In some special cases the gradient of the objective function is evaluated, lending to the resolution of a wide range of problems even when the exact expression for the objective function is unknown. This methodology is applied to some cases.

Dans cet article on étudie un problème de Weber généralisé où la demande et l'origine qu'on doit localiser peuvent être des régions et on assume qu'elles sont distribuées selon quelque mesure de probabilité dans chaque région. On propose une notation générale pour décrire ces problèmes de localisation et on prouve quelques propriétés qui vont nous permettre la résolution du problème en utilisant des algorithmes qui existent déjà. Dans quelques cas spéciaux on évalue le gradient de la fonction objective et on arrive à la résolution d'un vaste ensemble de problèmes même quand l'expression exacte de la fonction objective n'est pas connue. On applique cette méthodologie dans quelques cas.