Estudio asintótico de las vibraciones de un cuerpo con una masa concentrada en una superficie

Abstract

El problema que aquí consideramos es un modelo matemático sobre las vibraciones de un cuerpo que contienen en su interior una región de pequeño espesor O(ε) limitada por dos planos paralelos y en donde la densidad es de orden O(ε −m) con m > 1. Fuera de dicha región, denominada masa concentrada sobre una superficie, la densidad es de orden O(1). En [4] D. Gómez, M. Lobo, and E. Pérez. Sobre vibraciones de baja frecuencia de un cuerpo con una masa concentrada sobre una superficie, Actas del XIX CEDYA, Universidad Carlos III, 2006 describimos el comportamiento asintótico, cuando ε tiende a cero, de los valores propios de orden O(ε m−1) del problema espectral asociado, bajas frecuencias. Aquí, caracterizamos comportamientos límites de frecuencias propias de otros órdenes de magnitud más grandes, las denominadas altas o medias frecuencias.