Esquemas 2D de alto orden basados en reconstrucciones de estado, para sistemas hiperbólicos no conservativos. Aplicación a problemas de transporte de sedimentos

Abstract

En este trabajo se aborda la aproximación numérica del problema de arrastre de sedimentos causada por la evolución del agua. Para la componente hidrodinámica se consideran las ecuaciones de aguas poco profundas. La componente morfodinámica se define mediante una ecuación de continuidad, dada en función del caudal sólido. Ambas componentes constituyen un sistema acoplado que puede reescribirse como un sistema hiperbólico no conservativo (ver [4] A.M. Ferreiro Ferreiro. Desarrollo de técnicas de post-proceso de flujos hidrodinámicos, modelización de problemas de transporte de sedimentos y simulación numérica mediante técnicas de volúmenes finitos. Tesis Doctoral. Universidad de Sevilla. 2006). Se propone un esquema 2D generalizado de Roe con reconstrucciones de estado para sistemas hiperbólicos no conservativos (ver [4]), mediante esquemas de volúmenes finitos y el método de líneas (ver [5] J.A. García Rodríguez. Paralelización de esquemas de vol´umenes finitos: aplicación a la resolución de sistemas de tipo aguas someras. Tesis Doctoral. Universidad de Málaga. 2005), extendiendo los esquemas de alto orden para el caso 1D propuesto en [2] M.J. Castro, J.M. Gallardo and C. Parés. High order finite volume schemes based on reconstruction of states for solving hyperbolic systems with nonconservative products. Applications to shallow water systems. Math. Comp., 75: 1103-1134. 2006. La reconstrucción de estado empleada es de tipo MUSCL (ver [1] B. Van Leer. MUSCL. A new approach to numerical gas dynamics. Computing in plasma physics and astrophysics, Max-Planck-Institut fur plama physik.. Carchung, Germany, April 1976), que proporciona orden dos para mallas no estructuradas de volúmenes finitos de tipo arista. Finalmente se presenta un test num´erico en el que se estudia la evolución del ángulo de expansi´on de una monta˜na de arena (ver [4]).