Resolución numérica de un problema de frontera libre asociado a inversiones con efectos medioambientales irreversibles

Abstract

En este trabajo se proponen métodos numéricos para resolver el problema planteado en [3] J. I. Díaz, C. Faghloumi, Analysis of a degenerate obstacle problem on an unbounded set arising in the environment, Appl. Math. Optim., 45 (2002), 251–267 para modelar la utilidad conjunta resultante de abordar, en el instante óptimo, un proceso industrial que tiene ciertos beneficios y conlleva efectos irreversibles sobre el medio ambiente. El modelo se plantea como un problema de tipo obstáculo asociado a una ecuación elíptica en un dominio no acotado. Siguiendo una idea de [3] J. I. Díaz, C. Faghloumi, Analysis of a degenerate obstacle problem on an unbounded set arising in the environment, Appl. Math. Optim.,45 (2002), 251–267, se propone un cambio de variable que lo reduce a un dominio acotado. A continuación se proponen algoritmos de tipo Gauss–Seidel con proyección y Lions–Mercier para resolver el problema discretizado por elementos finitos; este último se combina con técnicas multimalla y de refinamiento adaptativo. La eficiencia de los algoritmos se ilustra mediante ejemplos con solución analítica conocida.