Estudio numérico de problemas de fractura en materiales anisótropos elásticos y piezoeléctricos

Abstract

Se implementa la formulación hipersingular del método de los elementos de contorno con el objetivo de resolver problemas de fractura estática y dinámica armónica en dominios bidimensionales anisótropos elásticos y piezoeléctricos. Se desarrolla un proceso de regularización de integrales basado en un cambio de variable adecuado a las soluciones fundamentales empleadas y utilizando, para las integra les hipersingulares, el método de sustracción de la singularidad mediante el desarrollo en serie de la función de forma para la nueva variable. Con este método, las singularidades fuertes e hipersingularidades de las integrales son trasladadas a integrales de solución analítica conocida desplazando la evaluación numérica únicamente a integrales con integrando regular. En el caso armónico, mediante una adecuada descomposición de las soluciones fundamentales, la parte singular es reemplazada por la solución fundamental estática más determinadas constantes de modo que, para el análisis de cada frecuencia, es suficiente añadir integrales que, a lo sumo, poseen singularidad logarítmica. Se resuelven un importante número de problemas cuyos resultados ya existían en la literatura con el propósito de validar el método y su implementación y se aportan un buen número de nuevos resultados