Análisis numérico del problema incompresible de Navier-Stokes

Abstract

"El objetivo fundamental de este trabajo ha sido la obtención de propiedades de estabilidad y convergencia para los dos esquemas descritos, ALG 1 y ALG 2 (Capítulos II y III). Con objeto de lograr estas propiedades, ha sido necesario modificar ligeramente los esquemas originales, d ... ebidos a Glowinski, sobre todo en lo que respecta al tratamiento del término no lineal. De esta manera, usando un método de demostración del tipo empleado por Téman para esquemas más simples, hemos conseguido demostrar que, bajo ciertas hipótesis de consistencia verificadas por la aproximación en espacio, ambos esquemas son (al menos) condicionalmente estables. Esto es, si los pasos de discretización en espacio y tiempo poseen una cierta relación entre sí, entonces los algoritmos producen soluciones aproximadas que convergen (en un cierto sentido) a la solución del problema de Navier-Stokes. La etapa más compleja de la demostración aprueba que, junto con otras hipótesis adicionales, en el caso de n=2, se obitnene ciertas propiedades de convergencia de carácter fuerte.|