Sobre las perturbaciones de las superficies singulares de ciertos juegos diferenciales

Abstract

El problema que nosotros estudiamos en este trabajo puede explicarse informalmente del modo siguiente. Supongamos una familia de juegos dependientes de un pequeño parámetro en la que se tenga garantizada la incidencia tangente con una posible superficie singular; supongamos que ... La cuestión presenta además interés porque el límite formal debe tener (en la forma más sencilla en que el problema se plante) la dinámica lineal y ésta es en realidad una aproximación que se hace despreciando términos no lineales pequeños. ¿Es válida tal aproximación?; ¿hay riesgo de que varíe grandemente la solución del juego?El problema, no estudiado en la literatura era de gran amplitud, por lo que hemos comenzado reduciendo sus términos. Lo estudiamos aquí para juegos bidimensionales y escogemos la perturbación de modo que el dominio de maniobrabilidad de los juegos perturbado sea una elipse que tienda al segmento que constituye el dominio del juego límite formal. En aquéllos, el carácter estrictamente convexo se la elipse en R2 (es lo que obliga a que el juego sea bidimensional) garantiza la unicidad del problema de optimización antes citado; en éste, el carácter lineal del dominio posibilita la no unicidad de dicho problema.Siguiendo los principios heurísticos anteriormente citados hemos resuelto multitud de ejemplos prácticos, clásicos unos, inventados otros, cuyo comportamiento hemos intentado determinar. Posteriormente se ha procurado formalizar los resultados obteniéndose la parte teórica que este trabajo presenta|