Algoritmos de cálculo de homología efectiva de los espacios clasificantes

Abstract

El propósito esencial de esta memoria es el de describir varios algoritmos de cálculo de homología efectiva de los espacios clasificantes y de los espacios de Eilenberg-MacLane. Intentaremos en todo lo que resta de introducción explicar convenientemente este objetivo ... .En el Capítulo 1, describimos los conceptos fundamentales y necesarios para que este trabajo sea auto-contenido en la medida de lo posible. El Capítulo 2, aparte de ser una introducción a la teoría de la Homología Efectiva y a la de Perturbación Homológica, exponemos una serie de resultados y técnicas que emplearemos exhaustivamente en los capítulos siguientes, algunas de las cuales parecen no estar recogidas en la literatura que hay sobre el tema, siendo sin embargo, fundamentales para la consecución de resultados posteriores. Nos referimos aquí a determinados Lemas de Perturbación construidos para complejos de cadenas dotados de una cierta estructura 8álgebra, coálgebra,"¦) y para reducciones que verifiquen unas condiciones mucho más débiles que las que se imponen en la literatura. El Capítulo 3 desarrolla el procedimeitno de cálculo de la homología efectiva de la base de un fibrado principal en función de las homologías efectivas de la fibra y del espacio total. Como consecuencias, se pueden deducir métodos de cálculos de las homologías efectivas, tanto del espacio clasificante de un grupo simplicial reducido, como de los espacios de Eilenberg-MacLane K (Ï€, n), siendo Ï€ un grupo abeliano finitamente generado y n un entero positivo. En el Capítulo 4, especificamos una mejora sustancial del algoritmo de cálculo de la homología efectiva de los espacios clasificantes, basada en la resolución de una conjetura de Eilenberg-MacLane. Ya, en el Capítulo 5 desarrollaremos, aprovechando los resultados de Cartan, un potente algoritmo de construcción de la homología efectiva p-primaria de un espacio de Eilenber-MacLane. Incluimos dos apéndices en esta memoria. El primero de ellos los pasos necesarios a realizar para la obtención de un algoritmo que calcule los grupos de homotopía de un espacio topológico simplemente conexo. El segundo describe un algoritmo de cálculo de la estructura A∞ -coálgebra adquirida por la Zp -homología de un espacio de Eilenberg-MacLane.