Una generalización de las álgebras de lie filiformes

Abstract

Se presentan en esta memoria algunos resultados algebraicos sobre clasificiación de familias de álgebras de Lie nilpotentes en dimensión cualquiera, junto a algunas aplicaciones geométricas. Si las álgebras de Lie filiformes son aquellas de sucesión característica (invariante de Goze) (n-1,1), donde n es la dimensión del álgebra, se d efinen las álgebras de Lie p-filiformes como las de invariante de Goze (n-p,1, ,1). Adaptando técnicas ya aplicadas a dimensiones concretas, se obtienen las clasificaciones de las ágebras de Lie (n-2)-filiformes y (n-3)-filiformes para dimensión arbitraria. Se obtienen también las familias genéricas de álgebras de Lie (n-4)-filiformes y (n-5)-filiformes. Estas técnicas resultan insuficientes para estudiar el caso de las (n-4)-filiformes; éste se ha resuelto mediante técnicas basadas en la consideración de estas álgebras como extensiones centrales. Las álgebras p-filiformes se pueden interpretar también como extensiones por derivaciones de otras álgebras de Lie más sencillas. Se ha aprobado que las extensiones por derivaciones del único álgebra de Lie filiformesde dimensión 4 proporcionan todas las álgebras de Lie (n-3)-filiformes y que las extensiones por derivaciones de las dos únicas álgebras de Lie filiformes de dimensión 5 proporcionan, también, todas las álgebras (n-4)-filiformes. Se estudian, finalmente, algunas aplicaciones geométricas para el caso de las álgebras (n-3)-filiformes. En concreto se hallan, vía el álgebra de derivaciones, las dimensiones del primer espacio de cohomología, del espacio de las órbitas y del espacio de cobardes de grado 2 para cada álgebra (n-3)-filiforme.