Representación de funciones y medidas excesivas y procesos de Markov

Abstract

A partir de la hipótesis de dualidad de Kunita-Watanabe sobre las funciones de transición sobre un espacio medible estándar se demuestra que los espacios de las funciones excesivas normalizadas SN el de las medidas coexcesivas normalizadas RN y el de los procesos Markov determinados por ciertas condiciones de comportamiento inicial y con la misma función de cotransición PN K cuando están do tados de las estructuras medibles y convexas naturales son isomorfos. Además aplicando un resultado de E.B.Dynkin se establece que todos estos espacios son Simplexs. Con ello es posible entonces obtener representaciones integrales de los elementos de estos espacios como baricentros de medidas soportadas por los respectivos conjuntos de puntos extremales o vértices. Establecemos entonces la existencia de dos caras complementarias en estos espacios y con su ayuda se establece un análogo de la descomposición de Riesz para las funciones excesivas en términos de las funciones invariantes y las funciones Excesiva-Nulas. Por último definimos el espacio de salidas general y la medida espectral de un proceso de Markov y damos caracterizaciones alternativas sobre los puntos extremales de estos Simplexs.