Contreras Márquez, Manuel DomingoRodríguez Piazza, LuisCruz Zamorano, Francisco José2025-04-292025-04-292025-01-10Cruz Zamorano, F.J. (2025). Complex Dynamics and Spaces of Analytic Functions in the Unit Disk. (Tesis Doctoral Inédita). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/172219En esta tesis estudiamos varios problemas enmarcados en el área de la dinámica compleja en el disco unidad. Damos algunos preliminares sobre dicho tema en el Capítulo 1. En el Capítulo 2 también se presentan varias nociones propias de la teoría del potencial, las cuáles usaremos frecuentemente. En el Capítulo 3 se caracterizan las autoaplicaciones del disco unidad que son de desplazamiento finito en términos de su representación de Herglotz. También se aborda el problema de distinguir el paso hiperbólico de varias familias de funciones parabólicas, definidas en términos de condiciones sobre la representación de Herglotz de dichas funciones. En el Capítulo 4 se estudia el conocido Problema de la Pendiente en su versión discreta. Probamos que el conjunto de pendientes de una función parabólica de paso hiperbólico cero es un intervalo compacto. Damos condiciones que garantizan que dicho intervalo sea un único punto. También, dado un intervalo compacto cualquiera, construimos explícitamente una función parabólica que tiene por conjunto de pendientes dicho intervalo. En el Capítulo 5 estudiamos el ratio de convergencia de las órbitas de un semigrupo de autoaplicaciones del disco unidad hacia el punto de Denjoy-Wolff, dando cotas superiores e inferiores de dicha cantidad. Estudiamos el caso de las órbitas "forward", encontrado explícitamente las constantes asociadas, incluso para órbitas con punto inicial en la frontera. También analizamos el caso de las órbitas "backward". En particular, nuestras técnicas son válidas en el caso de órbitas no regulares. En el Capítulo 6 estudiamos el número de Hardy de dominios de Koenigs, los cuales aparecen naturalmente en la dinámica compleja. Probamos que número de Hardy de un dominio de Koenigs es nulo o mayor o igual que 1/2. Más aún, es nulo si y solo si el complementario del dominio tiene capacidad logarítmica nula. Con el objetivo de enfatizar este resultado, para cada valor p en (0,1/2), construimos dominios cuyo número de Hardy es p. Hasta donde sabemos, estos ejemplos no estaban ya presentes en la literatura. Damos también una relación entre el número de Hardy de un dominio y su función de Green, cuando existe. Esta última conexión surge del estudio del número de Bergman de un dominio, sobre el cual realizamos algunos comentarios.application/pdf198 p.engAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess