Franco Coronil, DanielChacón Rebollo, TomásHerrador Requena, Carmen2024-12-192024-12-192024-07-09Herrador Requena, C. (2024). Estabilización de la discretización numérica de la ecuación en derivadas parciales de convección-difusión. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/166000The convection-diffusion equation is essential to describe the temporal and spatial evolution of variables such as the concentration of chemical substances or temperature in a fluid, combining convective and diffusive transport. It is really important in engineering and applied sciences to model processes such as contaminant transport and heat transfer. However, solving this equation numerically can be very complex, especially in conditions of dominant convection, due to abrupt gradients that require very fine meshes, increasing the computational cost. Given this drawback, numerous researchers have dedicated their work to the development of stabilization methods to improve precision and stability, such as artificial diffusion and flow limiters, overcoming the limitations and drawbacks of the standard Galerkin method, which generates spurious oscillations. In this work, stabilization methods will be developed theoretically, focusing on the multiscale method. In addition, precise and stable numerical methods for these problems will be explored and addressed, guaranteeing convergence and stability under various conditions.La ecuación de convección-difusión es crucial para describir la evolución temporal y espacial de variables como la concentración de sustancias químicas o la temperatura en un fluido, combinando transporte convectivo y difusivo. Es fundamental en ingeniería y ciencias aplicadas para modelar procesos como el transporte de contaminantes y la transferencia de calor. Sin embargo, la resolución de esta ecuación numéricamente puede resultar de gran complejidad, especialmente en condiciones de convección dominante, debido a gradientes abruptos que requieren mallas muy finas, incrementando el costo computacional. Ante ese inconveniente, numerosos investigadores han dedicado sus trabajos al desarrollo de métodos de estabilización para mejorar la precisión y estabilidad, como por ejemplo la difusión artificial y los limitadores de flujo, superando las limitaciones e inconvenientes del método de Galerkin estándar, que genera oscilaciones espurias. En este trabajo se desarrollarán teóricamente los métodos de estabilización, centrándonos en el método de multiescala variacional. Además se explorarán y abordarán métodos numéricos precisos y estables para estos problemas, garantizando convergencia y estabilidad en diversas condiciones.application/pdf81 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess