Fernández Lasheras, Francisco JesúsPeña Blanco, Victoria Eugenia2024-12-232024-12-232024-07-10Peña Blanco, V.E. (2024). Breve introducción a la topología y combinatoria en teoría de grupos. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/166118Combinatorial group theory is a branch of mathematics that studies the algebraic and geometric structure of groups. It emerged with the study of free groups in the 19th century, introduced by mathematicians such as Arthur Cayley and Walther von Dyck. Free groups, generated by elements with no additional non-trivial relations, provide a fundamental basis for understanding concepts like free product and amalgamated product, which allow for combining groups while preserving essential properties. By the mid-20th century, this theory significantly evolved with the development of HNN extensions (Higman-Neumann-Neumann), which expand the possibilities of constructing new groups by introducing additional relations over conjugate subgroups. In this Proyect, we will analyze these concepts and techniques, as well as their relationship with the study of group actions on trees, initiated in the 1960s and leads to the theory of Bass-Serre. La teoría combinatoria de grupos es una rama de las matemáticas que estudia la estructura algebraica y geométrica de los grupos. Surgió con el estudio de grupos libres en el siglo XIX, introducidos por matemáticos como Arthur Cayley y Walther von Dyck. Los grupos libres, generados por elementos sin relaciones no triviales adicionales, proporcionan una base fundamental para entender conceptos como el producto libre y el producto amalgamado, que permiten combinar grupos preservando propiedades esenciales. A mediados del siglo XX, esta teoría evolucionó significativamente con el desarrollo de las HNN extensiones (Higman-Neumann-Neumann), que amplían las posibilidades de construcción de nuevos grupos mediante la introducción de relaciones adicionales sobre subgrupos conjugados. En este Trabajo Fin de Grado analizaremos estos conceptos y técnicas, así como su relación con el estudio de las acciones de grupos sobre árboles, iniciado en la década de 1960, y que culmina con la teoría de Bass-Serre.application/pdf75 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess