Soto Prieto, Manuel Jesús2024-12-192024-12-192024-06-05Carrasco Martín, A. (2024). Polinomios enumeradores de primos. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/166001Primes are known to be the building blocks of numbers, and their beauty has fascinated mathematicians since the very beginning of time. While numerous formulas defining primes are found in literature, can they be elegantly expressed by a polynomial? This, and other related questions are the core of this dissertation. First, the fact that no polynomial can represent only primes is proved. However, we present an astonishing and seemingly unlikely result: the existence of multivariable polynomials whose represented set of positive values is precisely the entire set of primes. What is more: this result solves Hilbert’s Tenth Problem in the negative. We named this polynomials "prime enumerating polynomials". We not only construct such a polynomial but also attempt practical computations and explore the minimum degree and number of variables required for this type of construction.Los primos son los átomos que conforman los números, y su belleza ha cautivado a los matemáticos desde tiempos inmemoriales. Existen numerosas fórmulas que definen los primos, pero ¿pueden ser descritos mediante una expresión tan elegante como un polinomio? La respuesta a esta y otras cuestiones afines constituyen esta memoria. En primer lugar, probamos que no existe un polinomio que represente únicamente números primos. Sin embargo, presentamos un resultado sorprendente y aparentemente inverosímil: la existencia de polinomios multivariables para los que el conjunto de enteros positivos que representa coincide, exactamente, con el conjunto de los números primos. Más aún: este resultado demuestra el carácter indecidible del décimo problema de Hilbert. A estos polinomios los hemos denominado polinomios enumeradores de primos. No solo construimos un polinomio enumerador de primos, sino que también tratamos de realizar cálculos prácticos e indagar en el menor grado y número de variables necesarios para este tipo de construcción.application/pdf67 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess