Prados Montaño, Antonio2024-10-292024-10-292024-07Molina Barrera, D. (2024). Introducción al control de sistemas estocásticos. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/164272Controlar los procesos termodinámicos que conectan estados en sistemas mesoscópicos es posible, dentro del marco teórico de la Termodinámica Estocástica. Estos sistemas son aquellos en los que el contacto con un baño térmico hace aparecer un ruido o fuerza aleatoria en su dinámica; un ejemplo paradigmático es una partícula browniana sumergida en un fluido. En este trabajo, tras una introducción teórica sobre el movimiento browniano y los conceptos termodinámicos en la mesoescala, controlamos la evolución temporal de la constante elástica de un potencial armónico para conectar dos estados de equilibrio, correspondientes a valores distintos de la constante elástica, de una partícula browniana confinada en este potencial. En primer lugar, haciendo uso de la técnica de ingeniería inversa, mostramos que la conexión acelerada entre estados es factible, alcanzándose un estado de equilibrio con una constante elástica que cuadriplica la inicial en un tiempo 50 veces inferior al de relajación natural. Esto se consigue a cambio de efectuar un trabajo medio sobre el sistema unas 30 veces superior a la diferencia de energía libre entre los estados. También tratamos el problema de minimización del trabajo efectuado en una conexión isoterma, siguiendo para ello dos enfoques bien diferenciados: uno numérico, que no lleva a ninguna mejora significativa; y uno formal, por medio de un método de mapeado a problema de transporte óptimo de masa—que describimos para un potencial arbitrario. El protocolo que minimiza el trabajo isotermo también puede obtenerse, para el potencial armónico, usando directamente un principio variacional; recurrimos aquí al método de mapeado simplemente para ilustrar una de las herramientas de optimización disponibles dentro del campo del control. El protocolo óptimo de variación de la rigidez conlleva una reducción de, aproximadamente, un 20% en el trabajo irreversible—entendiéndolo como la diferencia entre trabajo medio y variación de energía libre entre los estados—que los protocolos subóptimos anteriormente obtenidos. Todos los protocolos anteriores se implementan en simulaciones numéricas para comprobar que se han determinado correctamente, consiguiendo un buen acuerdo con las predicciones teóricas.application/pdf52 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess