Pérez-Saborid Sánchez-Pastor, MiguelGuzmán Pozo, Alejandro2024-07-312024-07-312024https://hdl.handle.net/11441/161775The objective of this project is to study the fluid inside a circular annulus with radial gravity, where the inner wall is at a higher temperature than the outer wall. As such, the fluid is subjected to a temperature gradient that will cause density variations. These variations, along with the effect of gravity, eventually lead to the well-known phenomenon of Rayleigh-Bénard convection. For the analysis of Rayleigh-Bénard convection in a circular annulus, the problem is mathe matically formulated starting from the general Navier-Stokes equations, and after a series of simplifications and hypotheses, the Saltzman equations in two-dimensional cylindrical coordi nates are obtained. These equations define the problem of Rayleigh-Bénard convection in a circular annulus. Regarding the numerical method used to solve the Saltzman equations, the collocation method using Lagrange interpolation is presented. Using this numerical resolution method, solutions to the Poisson and Laplace equations in a non-stationary regime in an annular geo metry are obtained. Subsequently, the Saltzman equations are solved, and the obtained results are analyzed. To verify that these results are consistent, they are compared with other classical results found in the literature. It is worth noting that the Fourier development is not used for periodic problems, as is typically done in the literature, because the Rayleigh-Bénard convection problem is highly nonlinear - due to the convective term - and projecting onto Fourier functions would result in complicated coupling terms. Finally, a series of future extensions complementary to the analyses and results presented in this work are proposed.El objetivo de este trabajo es estudiar el fluido en el interior de una corona circular con gravedad radial cuya pared interior está a mayor temperatura que la pared exterior. De esta forma, el fluido está sometido a un gradiente de temperatura que provocará variaciones de densidad. Estas variaciones junto al efecto de la gravedad desembocan eventualmente en el conocido fenómeno de la convección de Rayleigh-Bénard. Para el análisis de la convección de Rayleigh-Bénard en una corona circular, se formula el problema matemáticamente partiendo de las ecuaciones general de Navier-Stokes y, tras una serie de simplificaciones e hipótesis, se obtienen las ecuaciones de Saltzman en coorde nadas cilíndricas bidimensionales. Estas ecuaciones definen el problema de la convección de Rayleigh-Bénard en una corona circular. En cuanto al método numérico empleado para resolver las ecuaciones de Saltzman, se pre senta el método de colocación mediante interpolación de Lagrange. Empleando este método de resolución numérica, se obtienen las soluciones de las ecuaciones de Poisson y de la Laplace en régimen no estacionario en una geometría anular. Posteriormente, se resuelven las ecuaciones de Saltzman y se analizan los resultados obtenidos. Para verificar que estos resultados son cohe rentes, se comparan con otros resultados clásicos encontrados en la literatura. Cabe destacar que no se emplea el desarrollo de Fourier para problemas periódicos, normalmente empleados en la literatura, ya que el problema de la convección de Rayleigh-Bénard es altamente no lineal (debido al término convectivo) y la proyección en las funciones de Fourier daría lugar a términos de acoplamiento complicados. Finalmente, se propone una serie de líneas de futuras extensiones, complementarias a los análisis y resultados expuestos en el presente trabajo.application/pdf105 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess