Chacón Rebollo, TomásMaestre Caballero, Faustino2024-12-202024-12-202024-06-04García Marín, V. (2024). Aproximación numérica de ecuaciones en derivadas parciales elípticas formulables como problemas de optimización convexa. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/166042Generally, elliptic equations correspond to stationary models, i.e , models that do not depend on time. In this memory, we will solve PDEs that formulate a physical principle of minimum energy in mathematical terms. Specifically, the PDE is the optimality condition for the minimum of an energy functional. This arises in many different contexts, often describing the total energy of the state of a system, whether it be kinetic energy, potential energy, or other relevant forms. Despite its importance, we ocasionally find ourselves with the problem of solving this type of PDEs from an analytical and exact perspective, so we must resort to other methods that give us an approximate solution to the problem. The Calculus of Variations and Numerical Analysis will be used to solve this issue. Once it is formulated as an optimization problem and its characteristics are studied, conditions will be given to allow us to ensure the existence and uniqueness of a solution. Finally, some numerical algorithms will be developed in order to solve the variational problem associated with our nonlinear elliptic PDE.En general, las ecuaciones elípticas corresponden a modelos estacionarios, es decir, modelos que no dependen del tiempo. En este trabajo se resolverán EDPs que formulan en términos matemáticos un principio físico de energía mínimo. En concreto, la EDP es la condición de optimalidad del mínimo de un funcional de energía. Este surge en muchos contextos diferentes, pero a menudo describen la energía total del estado de un sistema, tratándose de energía cinética, potencial u otras formas relevantes para el mismo. Pese a su importancia, con frecuencia no es posible resolver este tipo de EDPs desde el punto de vista analítico y exacto, por lo que hay que recurrir a otros métodos que nos den una solución aproximada del problema. Se recurrirá al Cálculo de Variaciones y al Cálculo Numérico para resolver dicho problema. Una vez se formule como un problema de optimización y se estudien las características del mismo, se darán condiciones que nos permitan asegurar la existencia y unicidad de solución. Por último, se desarrollarán diversos algoritmos numéricos para la resolución del problema variacional asociado a nuestra EDP elíptica no lineal.application/pdf78 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess