Ros Padilla, Francisco JavierLavado García, Miguel Ángel2025-01-092025-01-092024Lavado García, M.Á. (2024). Continuación de órbitas periódicas asimétricas en sistemas lineales a trozos tridimensionales. (Trabajo Fin de Máster Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/166316Este Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo la continuación numérica de órbitas periódicas y curvas de bifurcación en sistemas diferenciales lineales a trozos. A partir de una solución de las ecuaciones de cierre de dichos sistemas, se comprueba que esta solución cumple las condiciones necesarias para corresponder a una órbita periódica del sistema original y se realiza la continuación del ciclo límite. En esta continuación se ha incorporado un procedimiento de detección de bifurcaciones silla-nodo, duplicación de periodo y toro, para así obtener el diagrama de bifurcación asociado a un sistema. Para la continuación se ha empleado el método de pseudo-longitud de arco de Keller, programado en Matlab. En el primer capítulo, se proporciona una introducción a los sistemas dinámicos, su estabilidad y bifurcaciones. En el segundo capítulo, se definen los sistemas diferenciales lineales a trozos y se aplica el método de las ecuaciones de cierre, tanto para ciclos límites trizonales como para bizonales. Posteriormente se aplican los resultados a un sistema lineal a trozos concreto, el oscilador electrónico de Bonhoeffer-Van der Pol. En el tercer capítulo, se describe el método de continuación de Keller y su programación en Matlab. En el cuarto capítulo, se presentan las simulaciones y resultados que hemos llevado a cabo empleando los códigos programados en Matlab, que se encuentran en el ANEXO B.This Master's Thesis aims at the numerical continuation of periodic orbits and bifurcation curves in piecewise linear differential systems. Starting from a solution to the closing equations of these systems, it is verified that this solution meets the necessary conditions to correspond to a periodic orbit of the original system, and then the continuation of the limit cycle is performed. During this continuation, a procedure has been incorporated to detect saddle-node, period-doubling, and torus bifurcations in order to obtain the bifurcation diagram associated with a system. The Keller pseudo-arclength continuation method, programmed in Matlab, was used for this continuation. In the first chapter, an introduction to dynamic systems, their stability, and bifurcations is provided. In the second chapter, piecewise linear differential systems are defined, and the method of closing equations is applied to both trizonal and bizonal limit cycles. The results are then applied to a specific piecewise linear system: the Bonhoeffer-Van der Pol electronic oscillator. In the third chapter, the Keller continuation method and its implementation in Matlab are described. In the fourth chapter, the simulations and results carried out using the Matlab codes, found in ANEXO B: Códigos Matlab, are presented.application/pdf177 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess