Algaba Durán, Encarnación2023-01-132023-01-132022Sánchez López, G. (2022). Distribución de costes: Un análisis desde la Teoría de Juegos. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/141331El presente Trabajo de Fin de Grado, Distribución de costes: Un análisis desde la Teoría de Juegos, ha sido realizado por D. Gonzalo Sánchez López, alumno de cuarto curso del Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales de la Universidad de Sevilla, bajo la dirección de la Profesora Dª Encarnación Algaba Durán. Este estudio basa su desarrollo en la aplicación de la Teoría de Juegos al reparto de costes bajo diferentes casuísticas. La Teoría de Juegos es una disciplina matemática cuyo objeto es analizar situaciones en las que existe un conflicto entre diversos agentes. Se trata de una rama que, aún siendo relativamente moderna, ha adquirido un rol imprescindible en materias como la ingeniería, la economía, la biología, la informática o la política, entre otras. En concreto, este trabajo se centra en los juegos cooperativos, en los que se analiza las situaciones en las que los jugadores pueden colaborar entre ellos a través de la formación de coaliciones, buscando una mayor utilidad y aplicabilidad, con el objetivo de conseguir un beneficio común compartido. El trabajo consta de 4 capítulos, como se detalla a continuación: En el primer capítulo del trabajo se recogen las nociones terminológicas y conceptuales básicas de la Teoría de Juegos que serán necesarias para el desarrollo del mismo, así como para su correcta interpretación. Se estudiarán algunos de los conceptos de solución más relevantes de la Teoría de Juegos, como el core, el nucleolus, el valor de Shapley o el valor de Tijs, acompañados de ejemplos prácticos para facilitar su comprensión. Las resoluciones de estos ejemplos se darán a su vez de forma gráfica. A lo largo de este trabajo, la solución puntual del nucleolus será la que tome mayor relevancia. El segundo capítulo tiene como eje principal el análisis de la solución de tipo puntual denominada nucleolus. En particular, se centra en la computación del nucleolus, además, se describen algunas variantes del concepto, como son el concepto de nucleolus normalizado, desarrollado en Grotte (1970), el nucleolus proporcional, estudiado en Young et al. (1980), el nucleolus disruptivo, analizado en Littlechild y Vaidya (1976) y en Michener et al. (1981) o el nucleolus de la demanda Engevall (1996). Una vez estudiadas las distintas variantes del concepto nucleolus, así como la computación de éstas, se analizan distintas aplicaciones en las que se asignan costes o beneficios, tratando de mostrar la influencia que tienen en las soluciones duales de los problemas. Algunos de estos ejemplos son el problema de agencias de seguros, en Lemaire (1984), el problema de conjunto de proyectos, en Krus y Bronisz (2000), el problema de producción y planificación del transporte, de Sakawa et al. (2001), el problema de mercados de electricidad, en Satyaramesh y Radhakrishn (2009), o el problema de fabricación, en Oh y Shin (2012). En el tercer capítulo de este trabajo, se analiza el estudio del caso del reparto de costes llevado a cabo entre las distintas gasolineras abastecidas por el depósito de Gotemburgo de la petrolera sueca Norsk Hydro, mostrando si la cooperación entre estas gasolineras es beneficiosa con el fin de reducir los costes de abastecimiento mediante el estudio de distintas soluciones de carácter puntual, el nucleolus, el nucleolus de la demanda, el valor de Shapley y el valor de Tijs. Previamente se describen distintos casos de gran relevancia en la Teoría de Juegos, como el conocido problema del aeropuerto, estudiado por Littlechild y Thompson (1977), el problema de abastecimiento de agua (o La Autoridad del Valle del Tennessee (TVA)), analizado por Parker (1943) y por Straffin et al. (1981), el desarrollo de fuentes de agua, llevado a cabo por Young et al. (1982), las inversiones en energía eléctrica, examinadas por Gately (1974) o el problema de las facturaciones de las tarifas telefónicas, por Billera et al. (1978). En todos estos ejemplos, la Teoría de Juegos intenta ofrecer una solución factible adaptada a las peculiaridades de cada situación. Asimismo, en este capítulo se analiza el importante problema del viajero (TSP), observando las distintas variantes de éste que podrían ser aplicadas al caso que nos ocupa en el presente trabajo para el cálculo de la función característica. En el cuarto y último capítulo se centra en la aplicación de los conceptos estudiados en los capítulos anteriores a un caso concreto: se analizará el caso de la recogida de basuras en el municipio de Jerez de la Frontera, con el objetivo de conocer si la cooperación entre los distintos distritos de la ciudad es beneficiosa para afrontar y optimizar sus costes. Para ello es necesario contextualizar la ciudad desde un punto de vista geográfico y demográfico en sus distintas zonas, así como conocer y analizar la situación real de este servicio al ciudadano en la actualidad. Esta labor se ha llevado a cabo partiendo de los datos facilitados por la empresa encargada de la recogida de basuras, en los que se detallan datos imprescindibles para esta investigación, como los distritos en los que se divide la cuidad, las longitudes de los trayectos que componen cada una de las rutas, los camiones implicados, etc. Para la resolución del problema se toman en cuenta todas las recomendaciones estudiadas a lo largo del trabajo para el cálculo del nucleolus, resolviéndose la secuencia de problemas en LINGO. Además del nucleolus, se analizan otras soluciones de tipo puntual, como el valor de Shapley y el valor de Tijs.This study bases its development on the application of Game Theory to the distribution of costs under different cases. Game Theory is a mathematical discipline whose purpose is to analyze situations where a conflict between various agents occurs. It is a scientific branch that, despite being relatively modern, has acquired an essential role in areas such as Engineering, Economics, Biology, Computer Science, or Politics, among others. Specifically, this work focuses on cooperative games, in which situations where players can collaborate with each other through the formation of coalitions are analyzed, seeking greater utility and applicability, with the aim of obtaining a shared and common benefit. The work consists of 4 chapters, as detailed below: In the first chapter of the work, the basic terminological and conceptual notions of Game Theory that will be necessary for its development, as well as for its correct interpretation, are collected. Some of the most relevant solution concepts of Game Theory will be studied, such as the core, the nucleolus, the Shapley value or the Tijs value, together with practical examples to facilitate their understanding. The resolutions of these examples will be given graphically. Throughout this work, the punctual solution of the nucleolus will be the one that takes on the greatest relevance. The second chapter has as its main axis the analysis of the point-type solution of the nucleolus. In particular, it focuses on the computation of the nucleolus, in addition, some variants of the concept are described, such as the concept of the normalized nucleolus, developed in Grotte (1970), the proportional nucleolus, studied in Young et al (1980), the disruptive nucleolus, analysed in Littlechild and Vaidya (1976) and in Michener et al. (1981), or the nucleolus of demand described in Engevall (1996). Once the different variants of the nucleolus concept have been studied, as well as their computation, different examples are analyzed in which costs or benefits are assigned, trying to show the influence they have on the dual solutions of the problems. Some of these examples are the problem of insurance agencies, in Lemaire (1984), the problem of a set of projects, in Krus and Bronisz (2000), the problem of production and transport planning, of Sakawa et al. (2001), the electricity markets problem, in Satyaramesh and Radhakrishn (2009), or the manufacturing problem, in Oh and Shin (2012). In the third chapter of this work, the case study of the distribution of costs carried out between the different gas stations supplied by the Gothenburg deposit of the Swedish oil company Norsk Hydro is analysed. It shows whether the cooperation between these gas stations is beneficial in order to reduce supply costs by studying different point solutions, the nucleolus, the demand nucleolus, the Shapley value and the Tijs value. Previously, different cases of great relevance in Game Theory are described, such as the well-known airport problem, studied by Littlechild and Thompson (1977), the water supply problem (or the Tennessee Valley Authority (TVA)), analyzed by Parker (1943) and by Straffin et al. (1981), the development of water sources, carried out by Young et al. (1982), investments in electricity, examined by Gately (1974) or the problem of billing telephone rates, by Billera et al. (1978). In all these examples, Game Theory tries to offer a feasible solution adapted to the peculiarities of each situation. Likewise, in this chapter the important traveler problem (TSP) is analyzed, observing the different variants that could be applied to the case that concerns us in the present work for the calculation of the characteristic function. In the fourth chapter, the application of the concepts studied in the previous ones is developed and applied to a specific case: the problem of garbage collection in the city of Jerez de la Frontera will be analysed. The main aim is to know if the cooperation between the services offered in the different districts of the city is beneficial in order to face and optimize costs. For this, it is necessary to contextualize the city from a geographical and demographic point of view in its different areas, as well as to know and to analyse the current situation of this citizen service. This work has been carried out based on the data provided by the company in charge of garbage collection, which details essential data for this research, such as the districts into which the city is divided, the lengths of the routes that make up each of the routes, the trucks involved, etc. For the resolution of the linear problem, all the recommendations studied throughout the work for the calculation of the nucleolus are taken into account, solving the sequence of problems in LINGO. In addition to the nucleolus, other point-type solutions are given, such as the Shapley value and the Tijs value.application/pdf99 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 InternacionalAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess