Silvero Casanova, MarithaniaGómez Cirera, Cristina2025-07-232025-07-232025-06-04Gómez Cirera, C. (2025). Nudos, número de cruce y suma conexa. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/175586Knot theory is the branch of Topology studying mathematical knots, which can be intuitively described as a piece of rope thatwe tie and afterwardswe glue its endpoints together. Within this framework, this project focuses on a long-standing classical Conjecture stating that the crossing number is additive for the connected sum of knots. We introduce the concepts and ideas needed to understand the Conjecture, and present some specific related results. In particular, we prove the Conjecture for two families of knots: alternating knots and torus knots. In the process, concepts such as the Jones polynomial, Seifert surfaces, and braid groups are explored in depth.La Teoría de nudos es la rama de la Topología que aborda el estudio de los nudos matemáticos, que podemos pensar como una cuerda que atamos y cuyos extremos, posteriormente, pegamos entre sí. En este contexto, el presente trabajo se centra en una Conjetura clásica que sostiene que el número de cruce es aditivo para la suma conexa de nudos. Después de introducir los conceptos e ideas necesarios para comprender la Conjetura, presentaremos algunos resultados relacionados con ella. En particular, probaremos la Conjetura para dos familias de nudos: los nudos alternantes y los nudos tóricos. En el proceso profundizaremos en conceptos interesantes por sí mismos, como el polinomio de Jones, las superficies de Seifert y los grupos de trenzas.application/pdf68 p.spainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess