Caraballo Garrido, TomásMartínez Canto, Blanca2024-12-202024-12-202024-07-10Martínez Canto, B. (2024). Dependencia continua y derivable respecto de los datos iniciales y aplicación a las ecuaciones en derivadas parciales de primer orden no lineales. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/166079A Cauchy problem requires an initial data that sometimes cannot be obtained exactly, so the aim is to study the dependence of the solution on the initial data and its application to analyse the Cauchy problem for a first order partial differential equation. That is why throughout the different chapters the dependence on the initial data of a Cauchy problem and its application to first-order partial differential equations will be discussed. This work consists of five chapters. The first of them is a reminder of basic concepts that will be useful throughout the other chapters. In particular, Gronwall’s lemma, a result that will be of great help in proving certain important theorems. The second chapter now enters into the subject itself, in which the continuous dependence of a Cauchy problem on the initial data is studied, where we will also see some results where the dependence is not only on the initial data but also on some parameters that could have this problem. Subsequently, an attempt will be made to provide derivability results with respect to the initial data and with respect to said parameters. Finally, in the last two chapters we will work with first order partial differential equations where the preceding chapters will have a fundamental role and the Method of Characteristics will be carried out. Throughout the chapters you will see examples that can be useful when applying the theorems.Un problema de Cauchy precisa de un dato inicial que en ocasiones no se puede obtener de forma exacta por lo que se pretende hacer un estudio de la dependencia de la soluci´on respecto del dato inicial y aplicarlo luego para el an´alisis del problema de Cauchy para una ecuaci´on en derivadas parciales de primer orden. Es por ello que a lo largo de los distintos cap´ıtulos se tratar´a la dependencia respecto del dato inicial de un problema de Cauchy y su aplicaci´on a las ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Este trabajo consta de cinco cap´ıtulos. El primero de ellos es un recordatorio de conceptos b´asicos que ser´an ´utiles a lo largo de los dem´as cap´ıtulos. En especial, el lema de Gronwall, un resultado que ser´a de gran ayuda en la demostraci´on de ciertos teoremas importantes. El segundo cap´ıtulo, ya entra en materia propiamente dicha en la que se estudia la dependencia continua de un problema de Cauchy respecto de los datos iniciales donde adem´as se ver´an algunos resultados donde la dependencia no es s´olo en el dato inicial sino tambi´en en algunos par´ametros que pudiera tener dicho problema. Posteriormente, se tratar´a de dar resultados de derivabilidad respecto de los datos iniciales y respecto de dichos par´ametros. Finalmente, en los dos ´ultimos cap´ıtulos se trabajar´a con ecuaciones en derivadas parciales de primer orden donde tendr´an un papel fundamental los cap´ıtulos precedentes y se llevar´a a cabo el estudio del M´etodo de las Caracter´ısticas. A lo largo de los cap´ıtulos se ver´an ejemplos que pueden ser ´utiles a la hora de aplicar los teoremas.application/pdf68 p.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess