Casado Díaz, JuanAlanis Carracedo, Manuel2025-07-292025-07-292025-06-02Alanis Carracedo, M. (2025). Introducción a la teoría de semigrupos y aplicaciones. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/175768Este proyecto pretende servir de introducci´on a la teor´ıa de semigrupos continuos, la cual constituye una importante herramienta en el estudio de problemas lineales aut´onomos evolutivos sobre espacios de Banach. En esencia el objetivo es extender a dimensi´on infinita el concepto de exponencial de una matriz con coeficientes constantes, tomando como referencia el caso finito-dimensional. En este sentido, la primera y natural extensi´on son los semigrupos uniformemente continuos. Este planteamiento no resulta adecuado, pues se limita a considerar operadores acotados. Esto nos lleva a considerar en su lugar los semigrupos (fuertemente) continuos, que incluyen a los anteriores. ´Estos permiten ampliar nuestro rango de estudio a los operadores cerrados con dominio denso, proporcionando gratificantes resultados en su aplicaci´on a la teor´ıa de EDPs. La principal cuesti´on que surge en consecuencia es la de saber si un cierto operador da lugar a un semigrupo continuo. Esta memoria se ha constituido alrededor de este asunto, exponiendo su motivaci´on, presentando los resultados cl´asicos en este ´ambito y mostrando varios ejemplos de su aplicaci´on en el estudio de la existencia y unicidad de soluci´on de ecuaciones y sistemas en derivadas parciales.This project aims to introduce the theory of continuous semigroups, which is an important tool in the study of linear autonomous evolution problems on Banach spaces. In essence the objective is to extend the concept of exponential of a matrix with constant coefficients to infinite dimension, taking as reference the finite-dimensional case. In this sense, the first and natural extension are uniformly continuous semigroups. This approach is not satisfactory, since it is limited to considering bounded operators. This leads us to consider instead strongly continuous semigroups, which include the above. These allow us to extend our range of study to closed operators with dense domain, providing rewarding results in their application to the theory of PDEs. The main question that arises is whether a given operator gives rise to a strongly continuous semigroup. This thesis has been built around this subject, exposing its motivation, presenting the classical results in this field and showing several examples of their applications in the study of the existence and uniqueness of solution of partial differential equations and systems.application/pdf95 p.spainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess