Curbera Costello, GuillermoHernández de la Hera, Juan Manuel2025-07-282025-07-282025-06-10Hernández de la Hera, J.M. (2025). Historia de dos (o más) funciones. Sobre las correlaciones de funciones aritméticas y sus aplicaciones. (Trabajo Fin de Máster Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.https://hdl.handle.net/11441/175730Este trabajo tiene como objetivo recopilar y presentar de manera accesible los resultados m´as relevantes sobre las correlaciones de funciones aritm´eticas y sus aplicaciones en Teor´ıa de N´umeros, destacando su creciente importancia y la variedad de aplicaciones ingeniosas que conllevan. La obra se estructura en ocho cap´ıtulos. El primero introduce las nociones b´asicas sobre correlaciones y fundamentos de la Teor´ıa Anal´ıtica de N´umeros. Los cap´ıtulos siguientes se enfocan en funciones aritm´eticas espec´ıficas: el segundo en las correlaciones de la funci´on de Liouville, el tercero en las de la funci´on de M¨obius, incluyendo correlaciones m´ultiples y no lineales. El cuarto cap´ıtulo aborda resultados sobre correlaciones de forma m´as general, usando para ello propiedades de las sumas de Ramanujan, y el quinto estudia las correlaciones de funciones aritm´eticas multiplicativas y sus aplicaciones. El sexto explora conjeturas actuales donde las correlaciones juegan un papel clave. En el s´eptimo se realiza un an´alisis computacional de los resultados anteriores con ejemplos en R. Finalmente, el octavo cap´ıtulo reflexiona sobre las futuras aplicaciones y el potencial del estudio de las correlaciones en la investigaci´on matem´atica.This work aims to compile and present, in an accessible manner, the most relevant results concerning the correlations of arithmetic functions and their applications in Number Theory, emphasizing their growing significance and the wide range of ingenious uses they entail. The text is structured into eight chapters. The first introduces the basic notions of correlations along with foundational concepts from Analytic Number Theory. The following chapters focus on specific arithmetic functions: the second on the correlations of the Liouville function, and the third on those of the M¨obius function, including multiple and nonlinear correlations. The fourth chapter presents more general results on correlations, drawing on properties of Ramanujan sums, while the fifth examines correlations of multiplicative arithmetic functions and their applications. The sixth chapter explores current conjectures in which correlations play a key role. The seventh chapter offers a computational analysis of the preceding results, with examples implemented in R. Finally, the eighth chapter provides a reflection on the future applications and research potential of studying correlations in mathematics.application/pdf141 p.spaTeoría de NúmerosAritméticaCorrelaciónFórmula asintóticaDesigualdadSumasConjeturaNúmero primoRNumber TheoryArithmeticCorrelationAsymptotic formulaInequalitySumsConjecturePrime numberinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess